Module build failed: Error: Cannot find module '@babel/core'

エラーを先に貼り付ける

Module build failed: Error: Cannot find module '@babel/core'
 babel-loader@8 requires Babel 7.x (the package '@babel/core'). If you'd like to use Babel 6.x ('babel-core'), you should install 'babel-loader@7'.
    at Function.Module._resolveFilename (internal/modules/cjs/loader.js:571:15)
    at Function.Module._load (internal/modules/cjs/loader.js:497:25)
    at Module.require (internal/modules/cjs/loader.js:626:17)
    at require (internal/modules/cjs/helpers.js:20:18)
    at Object. (F:\project\react-todos
ode_modules\babel-loader\lib\index.js:10:11)
    at Module._compile (internal/modules/cjs/loader.js:678:30)
    at Object.Module._extensions..js (internal/modules/cjs/loader.js:689:10)
    at Module.load (internal/modules/cjs/loader.js:589:32)
    at tryModuleLoad (internal/modules/cjs/loader.js:528:12)
    at Function.Module._load (internal/modules/cjs/loader.js:520:3)
    at Module.require (internal/modules/cjs/loader.js:626:17)
    at require (internal/modules/cjs/helpers.js:20:18)
    at loadLoader (F:\project\react-todos
ode_modules\loader-runner\lib\loadLoader.js:18:17)
    at iteratePitchingLoaders (F:\project\react-todos
ode_modules\loader-runner\lib\LoaderRunner.js:169:2)
    at runLoaders (F:\project\react-todos
ode_modules\loader-runner\lib\LoaderRunner.js:365:2)
    at NormalModule.doBuild (F:\project\react-todos
ode_modules\webpack\lib\NormalModule.js:182:3)
 @ multi (webpack)-dev-server/client?http://localhost:8080 ./src/index.jsx

解決策

実はエラーにヒントがありました
babel-loader@8 requires Babel 7.x (the package ‘@babel/core’). If you’d like to use Babel 6.x (‘babel-core’), you should install ‘babel-loader@7’.
公式デフォルトのbabel-loader|babel対応バージョンは一致する必要があります.すなわち、babel-loaderは最新バージョンのbabelと組み合わせて解決する必要があります.
ロー・バージョンのロールバック
npm install -D babel-loader@7 babel-core babel-preset-env
最新バージョンに更新:
npm install -D babel-loader @babel/core @babel/preset-env webpack]