[伯俊]#2146造橋

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多くの島からなる国がある.この国の大統領は島をつなぐ橋を作る公約で人気を集め、当選した.しかし、彼が本当に大統領に就任したとき、私は彼が橋を架けるのが惜しいと思った.そこで、彼は1つの島と別の島を結ぶ橋を目立つように建設し、橋を最も短くしてお金を節約することにした.
この国はN×Nサイズの2 D平面上に存在します.この国は多くの島からなり、島は東西南北の陸地がつながっているブロックを指す.次は三つの島からなる国の地図です.

上図の色の部分は陸地で、無色の部分は海です.この海に一番短い橋を架けて二つの大陸をつなぎたい.最も短い橋とは、橋がメッシュの中で占める格子数が最も小さい橋を指す.下の図から2つの大陸を結ぶ橋が見えます.

もちろん、上記の方法以外にも多くの架橋方法がありますが、上記の場合、架橋の長さは最短で3となります(もちろん、架橋3の他にもいくつかの方法があります).
地図が与えられたとき、最も短い橋を置いて、2つの大陸を結ぶ方法を探します.

入力

1行目は地図の大きさN(100以下の自然数)を与える.次のN行では、N個の数字がスペースの間にあり、0は海、1は陸地を表す.常に2つ以上の島のデータを入力します.

しゅつりょく

1行目に最短脚の長さを出力します.

入力例1

10
1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

サンプル出力1

3

に答える

この問題はdfs(深さ優先探索),bfs(幅優先探索)アルゴリズムで解くことができる.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class Main {
    static int N;
    static int[][] area;
    static int[][] map;
    static int[] dx = {-1, 1, 0, 0};
    static int[] dy = {0, 0, -1, 1};
    static int min = Integer.MAX_VALUE;

    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        map = new int[N][N];
        area = new int[N][N];
        ArrayList<Pair> list = new ArrayList<>();

        for(int i=0; i<N; i++) {
            String[] input = br.readLine().split(" ");

            for(int j=0; j<N; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(input[j]);

                if(map[i][j]==1)
                    list.add(new Pair(i, j, 0));
            }
        }

        int label = 1;
        for(int i=0; i<list.size(); i++) {
            Pair p = list.get(i);

            if(area[p.x][p.y]==0) {
                area[p.x][p.y] = label;
                dfs(label, p.x, p.y);
                label++;
            }
        }

        for(int i=0; i<list.size(); i++) {
            Pair p = list.get(i);

            bfs(p.x, p.y);
        }

        System.out.println(min);
    }

    public static void bfs(int x, int y) {            //최단 거리 찾기
        Queue<Pair> queue = new LinkedList<>();
        boolean[][] visited = new boolean[N][N];
        visited[x][y] = true;
        queue.add(new Pair(x, y, 0));

        while(!queue.isEmpty()) {
            Pair temp = queue.poll();

            for(int i=0; i<4; i++) {
                int nx = temp.x+dx[i];
                int ny = temp.y+dy[i];

                if(nx<0 || nx>=N || ny<0 || ny>=N || visited[nx][ny] || area[nx][ny]==area[x][y]) continue;

                if(area[nx][ny]!=area[x][y] && area[nx][ny]!=0) {
                    min = Math.min(min, temp.cnt);
                    continue;
                }

                visited[nx][ny] = true;
                queue.add(new Pair(nx, ny, temp.cnt+1));
            }
        }
    }

    public static void dfs(int label, int x, int y) {               //구역 나누기

        for(int i=0; i<4; i++) {          
            int nx = x+dx[i];
            int ny = y+dy[i];

            if(nx<0 || nx>=N || ny<0 || ny>=N || map[nx][ny]==0 || area[nx][ny]!=0) continue;

            area[nx][ny] = label;
            dfs(label,nx, ny);
        }
    }

    public static class Pair {
        int x;
        int y;
        int cnt;

        public Pair(int x, int y, int cnt) {
            this.x = x;
            this.y = y;
            this.cnt = cnt;
        }
    }
}