線形代数の基本

Norm

Normはベクトルサイズ(または長さ)を測定する方法(または関数)である.

これも

または2つのベクトル間の距離を測定する方法である.

L1 Norm

L 1 Normは、ベクトル内の各要素間の差異の絶対値の和である.

L2 Norm

L 2 Normはベクトルp,qの直線距離である.qが原点であればp,qのL 2 Normはベクトルpの原点の直線距離といえる.

Pythonによる第1層Normの実装

# numpy 라이브러리 필요
import numpy as np

arr = np.array([1,2,3])

#np.linalg.norm() 함수를 사용, ord = 1 인 경우가 L1 Norm, 아닌경우가 L2 Norm
print(np.linalg.norm(arr, ord=1))
print(np.linalg.norm(arr))

#출력결과

#6.0

#3.7416573867739413

Error

MSE:平均二乗誤差

MAE:絶対値二乗誤差

MSE

簡単に言えば誤差二乗に対して平均をとることである.
->小さいほど原本との誤差が小さくなるため,推定値の精度が高いと判断できる.

MAE

簡単に言えば、すべての絶対誤差の平均です.

MSEとMAEの違いは？

->両者の使い方が違います.

MSEは回帰でよく用いられる損失関数である.

の一般的な回帰指標はMAEである.

従ってMSEは損失関数として用いられ,MAEは回帰指標として用いられる.

PythonでMSE MAEを実装してみます

# MSE MAE 함수를 쓸수있는 sklearn.metrics 라이브러리 불러오기
from sklearn.metrics import mean_absolute_error as mae
from sklearn.metrics import mean_squared_error as mse

def error(x, y, type) :
  MAE = mae(x,y)
  MSE = mse(x,y)
  if type == 'MAE':
    return MAE
  elif type == 'MSE':
    return MSE
    
print(error(np.array([1, 2, 4]), np.array([3, 4, 3]), 'MSE'))
print(error(np.array([1, 2, 4]), np.array([3, 4, 3]), 'MAE'))

#출력결과

#3.0

#1.6666666666666667

Inverse

ぎゃくれつ

の数が可逆的である場合、行列には可逆行列が存在する.

単位行列Eを出す行列を行列Aの逆行列と呼ぶ.

逆行列はn次正斜角行列でなければならない.

ぎゃくマトリクスしき

Pythonによる逆マトリクスの実装を試みる

import numpy as np


# 행렬의 determinant값이 0인 경우에 오류 발생 -> -1 반환한다.

def myInverse(m) : # m = np.array()
 try:
  return np.linalg.inv(m)
 except:
  return -1
  
#출력 결과
#[[-2.   1. ]
#[ 1.5 -0.5]]