用語

母獣
サンプリングスペースS全ての観察結果の集合
≪イベント｜Events｜ldap≫A, B...、サンプル空間の任意の部分集合

かくりつてきせいしつ

かくりつ公理

任意のイベントAに対して、P(A)≧0

P(S) = 1

標本空間Sで定義された相互裏切りイベントA 1,A 2…ランプはP(A 1∪A 2∪…)=P(A1) + P(A2) + ...

女性事件
P(Ac^cc) = 1 - P(A)

猫背事件
P(A ∩ B)

イベント
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) + P(A ∩ B)

じょうけんかくりつ
AとBがサンプル空間S上に定義されている場合、P(B)>0と仮定し、イベントBが発生すると、イベントAが発生する確率
P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B)

独立したイベント
P(A|B)=P(A)またはP(B|A)=P(B)またはP(A∏B)=P(A)*P(B)は、P(A)>0、P(B)>0を満たす.

ベッツの定理

結果を与えるときに原因の確率を求める式.
P(結果(A)|原因(Bn nn)=>P(原因|結果)
サンプル空間分割条件が満たされた場合、イベントAが発生した場合のイベントBI iiが発生する確率
P(Bi_ii​ | A) = P(A ∩ Bi_ii​)/P(A)
P(Bi_ii​ | A) = P(Bi)P(A∣Bi)P(B1)(A∣B1)+P(B2)(A∣B2)...+P(Bn)P(A∣Bn)\frac{P(B_i)P(A | B_i)}{P(B_1)(A|B_1) + P(B_2)(A|B_2) ...+ P(B_n)P(A|B_n)}P(B1​)(A∣B1​)+P(B2​)(A∣B2​)...+P(Bn​)P(A∣Bn​)P(Bi​)P(A∣Bi​)​
サンプル空間の分割
異なるi,jに対して,Bi ii∏Bj＝∅(反発)のとき,B 111∂B 22…∪ Bn_nn​ = S

 _________________________________
|           /         /\          |
|  B1     /    B3   /   \    B5   |
|       / \       /      \        |
|     / B2 \    /   B4    \       |
|___/_______\_/____________\______|

ぜんかくりつしき
サンプル空間分割条件を満たす場合Sで定義される任意のイベントA
P(A) = P(A ∩ B1_11​) + P(A ∩ B2_22​) ... + P(A ∩ Bn_nn​)
P(A) = P(B1_11​)P(A | B1_11​) + P(B2_22​)P(A | B2_22​) ... + P(Bn_nn​)P(A | Bn_nn​)