繰り返し測定超差分析(繰り返し測定ANOVA)

📌 繰り返し測定超差分析(繰り返し測定ANOVA)

同一対象に対して複数回繰り返し測定を行い、繰り返し測定群間に差異があるか否かを判定する

一般形態の分散分析検査は他の集団に属する対象間の集団差であり、繰り返し測定分散分析は同一の対象に対する検査である.

CO2
低温成長環境における植物の耐性の程度

Quebec地区樹木とミシシッピ地区樹木の二酸化炭素吸収率に差はないか

7個の二酸化炭素濃度により吸収率に差がないか検出

樹木産地と二酸化炭素邑の比率関係が濃度によって変化するか

吸収(従属変数):二酸化炭素吸収率

タイプ(独立変数)、conc(独立変数):樹木の出身地、二酸化炭素濃度

タイプ(グループ間要因)

conc(クラスタ内要因)=>繰返し測定値

傾向:低温処理の有無

Plant:樹木の固有認識

>str(CO2)
Classes ‘nfnGroupedData’, ‘nfGroupedData’, ‘groupedData’ and 'data.frame':	84 obs. of  5 variables:
 $ Plant    : Ord.factor w/ 12 levels "Qn1"<"Qn2"<"Qn3"<..: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ...
 $ Type     : Factor w/ 2 levels "Quebec","Mississippi": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ Treatment: Factor w/ 2 levels "nonchilled","chilled": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ conc     : num  95 175 250 350 500 675 1000 95 175 250 ...
 $ uptake   : num  16 30.4 34.8 37.2 35.3 39.2 39.7 13.6 27.3 37.1 ...
 - attr(*, "formula")=Class 'formula'  language uptake ~ conc | Plant
  .. ..- attr(*, ".Environment")=<environment: R_EmptyEnv> 
 - attr(*, "outer")=Class 'formula'  language ~Treatment * Type
  .. ..- attr(*, ".Environment")=<environment: R_EmptyEnv> 
 - attr(*, "labels")=List of 2
  ..$ x: chr "Ambient carbon dioxide concentration"
  ..$ y: chr "CO2 uptake rate"
 - attr(*, "units")=List of 2
  ..$ x: chr "(uL/L)"
  ..$ y: chr "(umol/m^2 s)"

> CO2sub <- subset(CO2, Treatment == "chilled")
> CO2sub$conc <- factor(CO2sub$conc)

> str(CO2sub)
Classes ‘nfnGroupedData’, ‘nfGroupedData’, ‘groupedData’ and 'data.frame':	42 obs. of  5 variables:
 $ Plant    : Ord.factor w/ 12 levels "Qn1"<"Qn2"<"Qn3"<..: 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 ...
 $ Type     : Factor w/ 2 levels "Quebec","Mississippi": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ Treatment: Factor w/ 2 levels "nonchilled","chilled": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
 $ conc     : Factor w/ 7 levels "95","175","250",..: 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 ...
 $ uptake   : num  14.2 24.1 30.3 34.6 32.5 35.4 38.7 9.3 27.3 35 ..
 
> CO2sub
   Plant        Type Treatment conc uptake
22   Qc1      Quebec   chilled   95   14.2
23   Qc1      Quebec   chilled  175   24.1
24   Qc1      Quebec   chilled  250   30.3
25   Qc1      Quebec   chilled  350   34.6
26   Qc1      Quebec   chilled  500   32.5
27   Qc1      Quebec   chilled  675   35.4
28   Qc1      Quebec   chilled 1000   38.7
29   Qc2      Quebec   chilled   95    9.3
30   Qc2      Quebec   chilled  175   27.3
31   Qc2      Quebec   chilled  250   35.0
32   Qc2      Quebec   chilled  350   38.8
33   Qc2      Quebec   chilled  500   38.6
34   Qc2      Quebec   chilled  675   37.5
35   Qc2      Quebec   chilled 1000   42.4
36   Qc3      Quebec   chilled   95   15.1
37   Qc3      Quebec   chilled  175   21.0
38   Qc3      Quebec   chilled  250   38.1
39   Qc3      Quebec   chilled  350   34.0
40   Qc3      Quebec   chilled  500   38.9
41   Qc3      Quebec   chilled  675   39.6
42   Qc3      Quebec   chilled 1000   41.4
64   Mc1 Mississippi   chilled   95   10.5
65   Mc1 Mississippi   chilled  175   14.9
66   Mc1 Mississippi   chilled  250   18.1
67   Mc1 Mississippi   chilled  350   18.9
68   Mc1 Mississippi   chilled  500   19.5
69   Mc1 Mississippi   chilled  675   22.2
70   Mc1 Mississippi   chilled 1000   21.9
71   Mc2 Mississippi   chilled   95    7.7
72   Mc2 Mississippi   chilled  175   11.4
73   Mc2 Mississippi   chilled  250   12.3
74   Mc2 Mississippi   chilled  350   13.0
75   Mc2 Mississippi   chilled  500   12.5
76   Mc2 Mississippi   chilled  675   13.7
77   Mc2 Mississippi   chilled 1000   14.4
78   Mc3 Mississippi   chilled   95   10.6
79   Mc3 Mississippi   chilled  175   18.0
80   Mc3 Mississippi   chilled  250   17.9
81   Mc3 Mississippi   chilled  350   17.9
82   Mc3 Mississippi   chilled  500   17.9
83   Mc3 Mississippi   chilled  675   18.9
84   Mc3 Mississippi   chilled 1000   19.9

📌 くりかえしそくていちょうさぶんせき

繰り返し測定一元分散分析:y~W+Error(Subject/W)

繰り返し測定二元分散分析:y~B*W+Error(Subject/W)

Bはグループ内要因、Wはグループ内要因を表す.
Subjectは、各階層オブジェクトの識別子変数を表します.

> CO2sub.aov <- aov(uptake ~ Type * conc + Error(Plant/conc), data=CO2sub)
> summary(CO2sub.aov)

Error: Plant
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
Type       1 2667.2  2667.2   60.41 0.00148 **
Residuals  4  176.6    44.1                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Error: Plant:conc
          Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
conc       6 1472.4  245.40   52.52 1.26e-12 ***
Type:conc  6  428.8   71.47   15.30 3.75e-07 ***
Residuals 24  112.1    4.67                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

注意タイプ変数のp-value.帰務仮説を却下する.
樹木の産地によって二酸化炭素の吸収率が異なる.
注意conc変数のp値.帰務仮説を却下する.
二酸化炭素の濃度によって、二酸化炭素の吸収率が違います.
インタラクティブ効果タイプ:concのp-valueに注意します.帰務仮説を却下する.樹木産地と二酸化炭素濃度には相互作用がある.

> windows(width=12, height=8)
> boxplot(uptake ~ Type * conc, data=CO2sub,
+         col=c("deepskyblue", "violet"))

Quebecツリーにのみ軸が表示され、Mississippiには軸が表示されません.グラフをもっときれいに整理する.

> boxplot(uptake ~ Type * conc, data=CO2sub,
+         col=c("deepskyblue", "violet"),
+         las=2, cex.axis=0.7,
+         xlab="", ylab="Carbon dioxide wptake rate",
+         main="Effects of Plant Type and CO2 on Carbon Dioxide uptake")

> legend("topleft", inset=0.02,
+        legend=c("Quebec", "Mississippi"),
+        fill=c("deepskyblue", "violet")

Quebec樹はミシシッピ樹より二酸化炭素吸収率が高い.
二酸化炭素濃度の増加に伴い、二酸化炭素の吸収率も増加した.

> library(HH)
> interaction2wt(uptake ~ Type * conc, data=CO2sub)

対角線主効果

非対角線インタラクティブ効果

より信頼できる解析結果を得るためには,同じオブジェクトに対して異なる時点での繰返し測定データであるが,すべての繰返し回数間の相関度は一定であるべきである.구형성검정(sphericity test)測定値間の差異の分散/共分散が同じ帰無仮定であることを検証できる.