jqueryはマウスを動かして隠した内容を表示し、削除して隠し続けることを実現します.

$(document).ready(function(){
        $('#a').hover(function() {
            $("#b").css('display', 'block');
        }, function() {
           $("#b").css('display', 'none');
        });

        $("#b").hover(function() {
           $(this).css('display', 'block');;
        }, function() {
           $(this).css('display', 'none');
        });
 })