多次元配列の演算

マトリックスの内積
2 D配列マトリクスの内積を求める方法
(abcd)×(pqrs)=(ap+braq+bscp+drcq+ds)\begin{pmatrix} a & b\\c & d\\\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} p & q\\r & s\\\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} ap+br & aq+bs\\cp+dr & cq+ds\\\end{pmatrix}(ac​bd​)×(pr​qs​)=(ap+brcp+dr​aq+bscq+ds​)
マトリックスの内積

左行列の行(横方向)と右行列の列(縦方向)を要素で乗算し、これらの値を加算します.

計算の結果は、新しい多次元配列の要素となる.

行列は通常大文字で表されるのが慣例である.

import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
	      [3, 4])
             
B = np.array([5, 6],
	     [7, 8])

print('행렬 A의 shape : {} ' .format(A.shape))
print('행렬 B의 shape : {} ' .format(B.shape))

~~>
행렬 A의 shape : (2, 2)
행렬 B의 shape : (2, 2)

行列の内積演算子@またはnpを使用します.dot関数を使用して求めることができます.

print('A와 B의 내적 : \n{}' .format(np.dot(A, B))
~~>
A와 B의 내적 :
[[19 22]
 [43 50]]

print('A와 B의 내적 : \n{}' .format(A @ B))
~~>
A와 B의 내적 :
[[19 22]
 [43 50]]

整列行列の内積交換法則は成立しない.
A×B≠B×AA\times B\ne B\times AA×B​=B×A

print(A @ B)
~~>
[[19 22]
 [43 50]]

print(B @ A)
~~>
[[23 34]
 [31 46]]

行と列の数が異なるマトリクスの内積
💡 ルール:1番目のマトリクスの1番目の次元の要素数(列数)が2番目のマトリクスの0番目の次元の要素数(行数)と一致すると、マトリクスの内積を求めることができます.

A = np.array([[1, 2, 3],
	      [4, 5, 6]]) # shape : (2, 3)
B = np.array([[1, 2],
	      [3, 4],
              [5, 6]])
print(A @ B)

~~>
[[22 28]
 [49 64]]
 
print(B @ A)

~~>
[[9 12 15]
 [19 26 33]
 [29 40 51]]

C = np.array([[1, 2],
	      [3, 4]])

👉 A@C演算はサポートされていません:(2,3)@(2,2)
👉 C@A演算:(2,2)@(2,2)

print(C @ A)

~~>
[[9 12 15]
 [19 26 33]]

次元数が異なっていても計算できます

A = np.array([[1, 2],
	      [3, 4],
              [5, 6]])

B = np.array([7, 8]) # 행 벡터의 모형을 하고 있지만 numpy 에서는 열 벡터로 표현이 된다.

A.shape, B.shape

~~>
((3, 2), (2, ))

print(A @ B)

~~>
[23 53 83]

👉 B@A演算はできません.