[leetcode #1510] Stone Game IV

Problem
Alice and Bob take turns playing a game, with Alice starting first.
Initially, there are n stones in a pile. On each player's turn, that player makes a move consisting of removing any non-zero square number of stones in the pile.
Also, if a player cannot make a move, he/she loses the game.
Given a positive integer n, return true if and only if Alice wins the game otherwise return false, assuming both players play optimally.
Example 1:

Input: n = 1
Output: true
Explanation: Alice can remove 1 stone winning the game because Bob doesn't have any moves.

Example 2:

Input: n = 2
Output: false
Explanation: Alice can only remove 1 stone, after that Bob removes the last one winning the game (2 -> 1 -> 0).

Example 3:

Input: n = 4
Output: true
Explanation: n is already a perfect square, Alice can win with one move, removing 4 stones (4 -> 0).

Constraints:

・ 1 <= n <= 10⁵

Idea
今日も解けない🥲 熟考する習慣を改めて身につけなければならない.
AliceとBobは平方数で石を持って行って、最後に石を持って行った人が勝つゲームです.二人ともベストな状態でゲームをしていると仮定し、与えられた石の個数nでAliceが勝つかどうかを返せばいい.
解答を見ると案外簡単です.どのようにdpを計算するかが肝心で、dpをAlcieが勝つかどうかを判断すればいい.
0からnの数字を計算し、dp値がtrueの場合は計算する必要はありません.(Aliceが勝ったので、さらに平方数を加えればAliceも勝てません.)しかし、dpにfalseが現れるとBobが勝つので、平方数を加えるとAliceが勝つことを意味します.したがって,dpがfalseである場合にのみ,さらに平方数を加えると,すべてtrueと計算される.
最後に、dpのindex n値を返せばよい.
Solution

class Solution {
    public boolean winnerSquareGame(int n) {
        boolean[] dp = new boolean[n+1];

        for (int i=0; i < n; i++) {
            if (dp[i]) {
                continue;
            }

            for (int k=1; i + k * k <= n ; k++) {
                dp[i + k * k] = true;
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

Reference
https://leetcode.com/problems/stone-game-iv/