バイアス相関解析

📌 へんそうかんけいすう

の2つの変数間の純粋な相関

他の変数の影響を制御する場合、2つの関心変数間の線形相関

を測定する.

偽の上司を見つけるのに使われる
年収、血圧、年齢

非表示の関係の検索
ex)購入の必要性と購入意向~収入

AとCは正の相関を示し、CとBは負の相関を示し、互いに相殺し、A-B関係を示さない

str(mtcars)
'data.frame':	32 obs. of  11 variables:
 $ mpg : num  21 21 22.8 21.4 18.7 18.1 14.3 24.4 22.8 19.2 ...
 $ cyl : num  6 6 4 6 8 6 8 4 4 6 ...
 $ disp: num  160 160 108 258 360 ...
 $ hp  : num  110 110 93 110 175 105 245 62 95 123 ...
 $ drat: num  3.9 3.9 3.85 3.08 3.15 2.76 3.21 3.69 3.92 3.92 ...
 $ wt  : num  2.62 2.88 2.32 3.21 3.44 ...
 $ qsec: num  16.5 17 18.6 19.4 17 ...
 $ vs  : num  0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 ...
 $ am  : num  1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ...
 $ gear: num  4 4 4 3 3 3 3 4 4 4 ...
 $ carb: num  4 4 1 1 2 1 4 2 2 4 ...
> mtcars2 <- mtcars[, c("mpg", "cyl", "hp", "wt")]

📌 そうかんけいすう

> cor(mtcars2)
           mpg        cyl         hp         wt
mpg  1.0000000 -0.8521620 -0.7761684 -0.8676594
cyl -0.8521620  1.0000000  0.8324475  0.7824958
hp  -0.7761684  0.8324475  1.0000000  0.6587479
wt  -0.8676594  0.7824958  0.6587479  1.0000000

mpg-cyl相関係数:-0.8521620

mpg-hp相関係数:-0.761684

mpg-wtの相関係数:-0.86676594

mpgとhpの負の相関はmpg−cyl,mpg−wtの影響を受ける可能性がある.
📌 へんそうかんけいすう
mphとhpの偏相関係数

> pcor(c(1, 3, 2, 4), cov(mtcars2))
[1] -0.2758932

> pcor(c("mpg", "hp", "cyl", "wt"), cov(mtcars2))
[1] -0.2758932

cylとwt状態におけるmpgとhpの純相関係数−0.2758932を制御した.mpgとhpの高負の相関係数はclyとwtの影響を受けた.
📌 バイアス相関係数の有効性検査

> pcor.test(pcor(c(1, 3, 2, 4), cov(mtcars2)),
            q=2, n=nrow(mtcars2))
$tval
[1] -1.518838

$df
[1] 28

$pvalue
[1] 0.1400152

p-value=0.1400152,帰務仮定は却下できません.
従って,cylとwtを制御するとmpgとhpには純粋な相関は存在しない.
📝 バイアス相関および油溶性検査を実行するためのパッケージ.

> library(ppcor)
> pcor(mtcars2)
$estimate
           mpg        cyl         hp         wt
mpg  1.0000000 -0.3073687 -0.2758932 -0.6285559
cyl -0.3073687  1.0000000  0.5340905  0.2224468
hp  -0.2758932  0.5340905  1.0000000 -0.1574640
wt  -0.6285559  0.2224468 -0.1574640  1.0000000

$p.value
             mpg         cyl          hp           wt
mpg 0.0000000000 0.098480097 0.140015155 0.0001994765
cyl 0.0984800975 0.000000000 0.002365994 0.2374063384
hp  0.1400151550 0.002365994 0.000000000 0.4059618058
wt  0.0001994765 0.237406338 0.405961806 0.0000000000

$statistic
          mpg       cyl        hp        wt
mpg  0.000000 -1.709183 -1.518838 -4.276365
cyl -1.709183  0.000000  3.342856  1.207328
hp  -1.518838  3.342856  0.000000 -0.843747
wt  -4.276365  1.207328 -0.843747  0.000000

$n
[1] 32

$gp
[1] 2

$method
[1] "pearson"

> pcor.test(mtcars2["mpg"], mtcars2["hp"], mtcars2[c("cyl", "wt")])
    estimate   p.value statistic  n gp  Method
1 -0.2758932 0.1400152 -1.518838 32  2 pearson