Salome-Meca2019による練習２：書籍『例題で極める非線形有限要素法』より

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salome-meca FEM CAE CAE テキストリンク

Salome-MecaはDEXCS2014版を長らく使っています．最近，Salome-Mecaの2019 を使い始めました．そのための練習用に，以下の本に載っているMarcでの事例をSalome-Mecaで計算しようとしています．

Markdown記法に慣れていないため読み難いかもしれません．頑張ってMarkdown記法を覚えていきます．

例題で極める非線形有限要素法
CAEで正しい結果を導くための理論トレーニング
発行元：丸善出版　　発行年月日：2020年10月
https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/?book_no=304000

【CS03-01】 棒状試験片

形状：中央部の直径がΦ5mmの長さが約50mmで，両端部の直径がΦ10mmの棒状試験片．
　　　段付き部のフィレットは大勢に影響がないので適当な寸法で作成しました．
境界条件：一端を固定し，他端に軸方向荷重19.325=2.5×2.5×π[N]を掛けます．
縦弾性係数は200,000[MPa]，ポアソン比は0.3です．

理論解：中央部での応力は 1 [MPa]で，歪みは 5×10^-6 [mm/mm]となります。

全体メッシュは
- 3D:Extrusion 3D
- 2D:Qudrangle:Mapping
- 1D:Wire Discretisation
Local Length 0.5

端面の円形にはサブメッシュを設定しました．
- 2D:Radial Quadrangle 1D-2D
- 1D:Wire Discretisation

メッシュ 2D Number of Layer 1D Local Length
Mehs3 10 0.25
Mesh1 10 0.5
Mesh2 10 2.0

線形要素で作成し，メッシュ数は下表になりました．

メッシュ Hexahedrons Pyramids Prisms
Mehs3 233604 0 25956
Mesh1 116802 0 12978
Mesh2 29664 0 3296

計算結果は下記です．
ひずみの単位は　×10^-6 [mm/mm]です．

メッシュ Exx Eyy Ezz νxy νxz νの平均値
Mesh3 5.52585 -1.69475 -1.69953 0.30669 0.30756 0.30713
Mesh1 5.52470 -1.67929 -1.69914 0.30396 0.30755 0.30576
Mesh2 5.50267 -1.69175 -1.69175 0.30744 0.30744 0.30744

表の上のメッシュほど円周を細かく分割しています．
参考にしている本では,もとの円よりも近似した多角形のほうが面積が小さいため歪Exxが理論値より大きくなり，表の上のメッシュほど円を正確に近似しているので歪Exxが理論値に近づいていくと書かれています．
ところが，Salome-Mecaで計算した結果はそのような傾向になっていません．
Salome-MecaのAFFE_CHAR_MECA の FORCE_FACE は単位面積当たりの荷重[MPa]を指定します．そして，メッシュを Extrusion で作成したためメッシュによる差が出ていないだろうと考えられます．

理論値の 5×10^-6 に対して全て5.5×10^-6で約10%大きな値になっています．ポアソン比は約2%くらいの誤差のため，変形しにくい剛性が高い状態になっています．２次要素で計算して傾向が変わるか試してみたいです．

２次要素で計算した結果を下表に示します．２次要素とすると精度が改善するだろうと思いましたが、歪Exxの値はさらに大きくなりポアソン比の値も大きくなり，不思議な結果です．原因に心当たりのある方はコメントしていただけると嬉しいです．ソルバーの設定はデフォルトのままなので MUMPS です．(2020/12/02追記)

メッシュ Exx Eyy Ezz νxy νxz νの平均値
Mesh2 5.55378 -1.84095 -1.84063 0.33148 0.33142 0.33145

下の図は．Mesh3 です．

Type Script(七):汎用