装置の稼働率

応用情報技術者平成30年秋期 午前問14

3台の装置X～Zを接続したシステムA，Bの稼働率について，適切なものはどれか。ここで，3台の装置の稼働率は，いずれも0より大きく1より小さいものとする。

１、稼働率
・直列
　Ra　×　Rb

・並列
　１－（１－Ra)　×　（１－Rb)

２、当該質問につきまして、
3つの装置X～Zの稼働率をそれぞれx～zとすると、システムA，Bの稼働率は次の式で表せます。

[システムA]
　(1－(1－x)(1－y))・z
＝(1－(1－x－y＋xy))・z
＝(x＋y－xy)・z
＝xz＋yz－xyz

[システムB]
　1－(1－x・z)(1－y)
＝1－(1－y－xz＋xyz)
＝xz＋y－xyz

[システムB]-[システムA] = y - yz　＝　y(1-z) ですね。

０＜x,y,z＜１だから（１を含まない）、y(1-z)>0　ですね。
つまり、システムBの稼働率が常に大きいですね。

まあ、もちろん、システムA、システムBの稼働率をx,y,zで式を求めてから、
仮に
１、x=y=z=0.1の場合は
システムA　＝０．０１＋０．０１ー０．００１＝０．０１９
システムB　＝０．０１＋０．１ー０．００１＝０．１０９
Bが大きいですね。

２、x=y=z=0.5の場合は
システムA　＝０．２５＋０．２５ー０．１２５＝０．３７５
システムB　＝０．２５＋０．５ー０．１２５＝０．６２５
Bが大きいですね。

３、x=y=z=0.9の場合は
システムA　＝０．８１＋０．８１ー０．７２９＝０．８９１
システムB　＝０．８１＋０．９ー０．７２９＝０．９８１
Bが大きいですね。

計算は面倒ですが、常にBが大きいですね。

もう一つの考えとは、Bは並行だから、Yの稼働率より大きいですね。
Aは直列だから、Zより小さいですね。
仮に、ｘｙｚが同じとすると、BがAより大きいだろう。

参照：
https://qiita.com/lymansouka2017/items/4e1ad6954db51d573975