待ち行列処理時間

応用情報技術者平成30年秋期 午前問2

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは，処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
　・伝票データは，ポアソン分布に従って発生する。
　・伝票データのたまる数に制限はない。
　・1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う。

１、待ち行列モデルでの平均待ち時間とは、
サービス(処理)要求が発生してから、実際にサービス(処理)を受けるまでの時間を指します。

平均待ち時間を求める公式は、下記です。

　{利用率／(1－利用率)}×平均サービス時間

本質問は、仮に、利用率はｘ％とすると、
{x/(1-x)}*T　≧　T　ですね。

つまり x > 1-xですね。ｘ≧０．５ですね。

まあ、それほど難しく計算必要ないかもしれません。
仮に１件の処理時間がT秒とする場合、50％の利用率とすると、前回の伝送が終わり次第、待ったなく、次件がきますね。それ以上とすると、待ち時間が発生して、処理時間がT秒以上になりますね。

参照：

MM1モデル待ち行列
https://www.ikeriri.ne.jp/mm1/１