本来は自動生成されるはずが

devnoteなどなどによると、指定先にデータベースが存在しない場合は自動生成されることになっているらしい

devnote H2 Database

「JDBC URL」には、「jdbc:h2:」に続けて、接続するデータベース名を絶対パスで指定します。例えば、「C:¥data」フォルダにあるデータベース「example」に接続する場合は、「jdbc:h2:file:C:/data/example」と指定します。もし、指定したデータベースファイルが存在しない場合には、指定した場所に新しく作成されます。

私の環境ではうまく行かず。以下のエラーと共にデータベースの作成ができなかった

インジケーターの「create new database」によって新規作成して解決

インジケーターのアイコンを右クリック　→　create new databaseを選択。
データベース作成のウィンドウが表示されるから、任意のパスを入力して「Create」を選択。

データベースが存在しない場合は、この手順で自動的に生成してくれた。

以降はdevnoteなどで紹介されている通り、Webブラウザからデータベースへアクセスできる。