Pythonは二分検索とbisectモジュールの詳細を実現する

前言
実はPythonのリスト(list)内部実装は配列、すなわち線形テーブルである.リスト内で要素を検索するには、時間的複雑度がO(n)のlist.index() メソッドを使用することができる.ビッグデータ量の場合は、二分検索で最適化できます.
二分検索では、オブジェクトを秩序化する必要があります.その基本原理は次のとおりです.
      1.配列の中間要素から始まり、中間要素がちょうど検索する要素であれば、検索プロセスは終了します.
      2.特定の要素が中間要素より大きいか小さい場合は、配列が中間要素より大きいか小さいかの半分で検索され、最初と同じように中間要素から比較されます.
      3.ステップ配列が空の場合は、見つからないことを意味します.
二分探索も折半探索となり,アルゴリズムは比較するたびに探索範囲を半分に縮小し,その時間複雑度はO(logn)となる.
再帰とループを使用して、2つの検索を実現します.

def binary_search_recursion(lst, value, low, high): 
 if high < low: 
 return None
 mid = (low + high) / 2 
 if lst[mid] > value: 
 return binary_search_recursion(lst, value, low, mid-1) 
 elif lst[mid] < value: 
 return binary_search_recursion(lst, value, mid+1, high) 
 else: 
 return mid 

def binary_search_loop(lst,value): 
 low, high = 0, len(lst)-1 
 while low <= high: 
 mid = (low + high) / 2 
 if lst[mid] < value: 
 low = mid + 1 
 elif lst[mid] > value: 
 high = mid - 1
 else:
 return mid 
 return None

次に、この2つのインプリメンテーションのパフォーマンステストを行います.

if __name__ == "__main__":
 import random
 lst = [random.randint(0, 10000) for _ in xrange(100000)]
 lst.sort()

 def test_recursion():
 binary_search_recursion(lst, 999, 0, len(lst)-1)

 def test_loop():
 binary_search_loop(lst, 999)

 import timeit
 t1 = timeit.Timer("test_recursion()", setup="from __main__ import test_recursion")
 t2 = timeit.Timer("test_loop()", setup="from __main__ import test_loop")

 print "Recursion:", t1.timeit()
 print "Loop:", t2.timeit()

実行結果は次のとおりです.

Recursion: 3.12596702576
Loop: 2.08254289627

ループ方式は再帰効率よりも高いことが分かる.
bisectモジュール
Pythonにはbisectモジュールがあり、シーケンステーブルを維持します.bisectモジュールは、エレメントをシーケンステーブルに挿入するアルゴリズムを実現します.場合によっては、リストを並べ替えたり、大きなリストを構築したりして並べ替えるよりも効率的です.Bisectは二分法の意味で、ここでは二分法を使用してソートされ、1つの要素が整列リストの適切な位置に挿入され、sortを呼び出すたびにシーケンステーブルを維持する必要がなくなります.
次に、簡単な使用例を示します.

import bisect
import random

random.seed(1)

print'New Pos Contents'
print'--- --- --------'

l = []
for i in range(1, 15):
 r = random.randint(1, 100)
 position = bisect.bisect(l, r)
 bisect.insort(l, r)
 print'%3d %3d' % (r, position), l

出力結果:

New Pos Contents
--- --- --------
 14 0 [14]
 85 1 [14, 85]
 77 1 [14, 77, 85]
 26 1 [14, 26, 77, 85]
 50 2 [14, 26, 50, 77, 85]
 45 2 [14, 26, 45, 50, 77, 85]
 66 4 [14, 26, 45, 50, 66, 77, 85]
 79 6 [14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85]
 10 0 [10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85]
 3 0 [3, 10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85]
 84 9 [3, 10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 84, 85]
 44 4 [3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 79, 84, 85]
 77 9 [3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 77, 79, 84, 85]
 1 0 [1, 3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 77, 79, 84, 85]

Bisectモジュールが提供する関数は次のとおりです.bisect.bisect_left(a,x, lo=0, hi=len(a)) :
シーケンステーブルaにxを挿入するindexを検索します.loとhiはリストの区間を指定するために使用され、デフォルトではリスト全体が使用されます.xが既に存在する場合は、その左側に挿入します.戻り値はindexです.bisect.bisect_right(a,x, lo=0, hi=len(a)) bisect.bisect(a, x,lo=0, hi=len(a)) :
この2つの関数とbisect_leftは似ていますが、xがすでに存在する場合は、その右側に挿入します.bisect.insort_left(a,x, lo=0, hi=len(a)) :
シーケンステーブルaにxを挿入します.a.insert(bisect.bisect_left(a,x,lo,hi),x)の効果と同じです.bisect.insort_right(a,x, lo=0, hi=len(a)) bisect.insort(a, x,lo=0, hi=len(a)) :
とinsort_leftは似ていますが、xがすでに存在する場合は、その右側に挿入します.
Bisectモジュールが提供する関数は、bisect*がindexを検索するためにのみ使用され、実際の挿入は行われません.insort*は実際の挿入に使用されます.
このモジュールの比較的典型的な応用はスコア等級を計算することである.

def grade(score,breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
 i = bisect.bisect(breakpoints, score)
 return grades[i]

print [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]

実行結果:

['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

同様にbisectモジュールを使用して二分検索を実現できます.

def binary_search_bisect(lst, x):
 from bisect import bisect_left
 i = bisect_left(lst, x)
 if i != len(lst) and lst[i] == x:
 return i
 return None

再帰的およびループ的に実装された二分的検索のパフォーマンスをテストします.

Recursion: 4.00940990448
Loop: 2.6583480835
Bisect: 1.74922895432

サイクルインプリメンテーションよりもやや速く,再帰インプリメンテーションよりも半分ほど速く見える.
Pythonの有名なデータ処理ライブラリnumpyにも二分検索用の関数numpy.searchsortedがあります.bisectとほぼ同じですが、右に挿入する場合は、パラメータside='right'を設定する必要があります.たとえば、次のようにします.

>>> import numpy as np
>>> from bisect import bisect_left, bisect_right
>>> data = [2, 4, 7, 9]
>>> bisect_left(data, 4)
1
>>> np.searchsorted(data, 4)
1
>>> bisect_right(data, 4)
2
>>> np.searchsorted(data, 4, side='right')
2

では、パフォーマンスを比較してみましょう.

In [20]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 99999)
100 loops, best of 3: 670 ns per loop

In [21]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 99999)
100 loops, best of 3: 56.9 ms per loop

In [22]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 8888)
100 loops, best of 3: 961 ns per loop

In [23]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 8888)
100 loops, best of 3: 57.6 ms per loop

In [24]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 777777)
100 loops, best of 3: 670 ns per loop

In [25]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 777777)
100 loops, best of 3: 58.4 ms per loop

numpy.searchsorted は効率が低くbisectとはまったく1桁ではないことが分かった.したがってsearchsortedは通常の配列を検索するのに適していませんが、numpy.ndarray を検索するのに使用されるのはかなり速いです.

In [30]: data_ndarray = np.arange(0, 1000000)

In [31]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 99999)
The slowest run took 16.04 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 996 ns per loop

In [32]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 8888)
The slowest run took 18.22 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 994 ns per loop

In [33]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 777777)
The slowest run took 31.32 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 990 ns per loop

numpy.searchsorted は、複数の値を同時に検索できます.

>>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], 3)
2
>>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], 3, side='right')
3
>>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], [-10, 10, 2, 3])
array([0, 5, 1, 2])

まとめ
以上がこの文章のすべてですが、本文の内容が皆さんの勉強やpythonの使い方に役立つことを願っています.疑問があれば、伝言を残して交流してください.