Python NumPyチュートリアル

基礎編
NumPyの主なオブジェクトは同種要素の多次元配列である.これは、すべての要素がタイプで、正の整数メタグループインデックスを通過する要素テーブルです(通常、要素は数値です).NumPyでは次元(dimensions)を軸(axes)と呼び,軸の個数をランク(rank)と呼ぶ.
例えば、3 D空間における1点の座標[1,2,3]は、軸が1つしかないため、1ランクの配列である.その軸の長さは3である.また、例えば、以下の例では、配列のランクは2(2次元)である.1番目の次元の長さは2で、2番目の次元の長さは3です.

[[ 1., 0., 0.],
 [ 0., 1., 2.]] 

NumPyの配列クラスをndarrayと呼ぶ.通常は配列と呼ばれます.気をつけてArrayと標準Pythonライブラリクラスarray.arrayは異なり,後者は1次元配列のみを処理し,少量の機能を提供する.さらに重要なndarrayオブジェクトのプロパティは、次のとおりです.

ndarray.ndim配列軸の個数pythonの世界では軸の個数をランク

と呼ぶ.

ndarray.shape配列の次元.これは、配列の各次元のサイズを示す整数メタグループです.例えば、n列m列のマトリクスは、shape属性が(2,3)であり、このメタグループの長さは明らかにランク、すなわち次元またはndim属性

である.

ndarray.size配列要素の合計個数は、shape属性のメタグループ要素の積に等しい.

ndarray.dtype配列内の要素タイプを記述するオブジェクトで、dtypeが標準Pythonタイプを使用することを作成または指定できます.また、NumPyは独自のデータ型を提供します.

ndarray.itemsize配列の各要素のバイトサイズ.例えば、1つの要素タイプがfloat 64の配列itemsiz属性値は8(=64/8)である、また、1つの要素タイプがcomplex 32の配列item属性は4(=32/8)である.

ndarray.dataには実際の配列要素のバッファが含まれています.通常、この属性を使用する必要はありません.なぜなら、配列内の要素は常にインデックスによって使用されるからです.

栗:

In [2]: from  numpy  import * 

In [3]: a = arange(15).reshape(3,5)

In [4]: a
Out[4]: 
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])

In [5]: a.shape 
Out[5]: (3, 5)

In [6]: a.ndim
Out[6]: 2

In [7]: a.dtype.name 
Out[7]: 'int64'

In [8]: a.itemsize
Out[8]: 8

In [9]: a.size
Out[9]: 15

In [10]: type(a) 
Out[10]: numpy.ndarray

In [11]: b = array([6,7,8])

In [12]: b
Out[12]: array([6, 7, 8])

In [13]: type(b) 
Out[13]: numpy.ndarray

配列の作成
配列を作成する方法はいくつかあります.たとえば、array関数を使用して、通常のPythonリストのメタグループから配列を作成できます.作成された配列タイプは、元のシーケンスの要素タイプから導出されます.

In [14]: from  numpy import * 

In [15]: a = array([2,3,4])

In [16]: a
Out[16]: array([2, 3, 4])

In [17]: a.dtype
Out[17]: dtype('int64')

In [18]: b = array([1.2,3.5,5.1]) 

In [19]: b.dtype
Out[19]: dtype('float64')

一般的なエラーには、数値からなるリストをパラメータとして提供するのではなく、arrayを複数の数値パラメータで呼び出すことが含まれます.

In [20]: a = array(1,2,3,4) 
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
 in ()
----> 1 a = array(1,2,3,4)

ValueError: only 2 non-keyword arguments accepted

In [21]: a = array([1,2,3,4]) 

配列は、配列を含む配列を2次元の配列に変換し、配列を含む配列は、配列を含む配列を含む3次元の配列に変換するなどします.

In [22]: b = array([(1.5,2,3),(4,5,6)]) 

In [23]: b
Out[23]: 
array([[ 1.5,  2. ,  3. ],
       [ 4. ,  5. ,  6. ]])

配列タイプは、作成時に指定を表示できます.

In [24]: c = array([[1,2],[3,4]],dtype=complex)

In [25]: c
Out[25]: 
array([[ 1.+0.j,  2.+0.j],
       [ 3.+0.j,  4.+0.j]])

通常、配列の要素の開始は不明ですが、そのサイズは既知です.したがって、NumPyは、プレースホルダを使用して配列を作成する関数をいくつか提供します.これは拡張配列の必要性と高い演算コストを最小化する.
関数functionは全0の配列を作成し、関数onesは全1の配列を作成し、関数emptyは内容がランダムでメモリ状態に依存する配列を作成します.デフォルトで作成される配列タイプ(dtype)はfloat 64です.

In [26]: zeros( (3,4) )
Out[26]: 
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.]])

In [27]: ones( (2,3,4), dtype=int16 ) 
Out[27]: 
array([[[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]],

       [[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)

In [28]: empty( (2,3) )
Out[28]: 
array([[ 0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.]])

数列を作成するには、NumPyはaranggeのような関数を提供し、リストではなく配列を返します.

In [29]: arange(10,30,5) 
Out[29]: array([10, 15, 20, 25])

In [30]: arange(0,2,0.3)    # it accepts float arguments
Out[30]: array([ 0. ,  0.3,  0.6,  0.9,  1.2,  1.5,  1.8])

arangが浮動小数点数パラメータを使用する場合、有限な浮動小数点数精度のため、通常、得られる要素個数を予測することはできない.したがって、rangeでステップ長を指定する代わりに、関数linspaceを使用して、目的の要素の個数を受信することが望ましい.
プリント配列
配列を印刷すると、NumPyはネストされたリストのように表示されますが、次のレイアウトになります.

最後の軸左から右へ

を印刷する.

回後の軸を上から下へ

印刷する.

残りの軸は、上から下に印刷する、各スライスは、1つの空白行を介して次の

から離間する.
1次元配列は行に印刷され,2次元数は行列を構成し,3次元数は行列リストを構成する.

In [31]: a = arange(6) 

In [32]: print(a) 
[0 1 2 3 4 5]

In [33]: b = arange(12).reshape(4,3) 

In [34]: print(b) 
[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]

In [35]: c = arange(24).reshape(2,3,4) 

In [36]: print(c) 
[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]

配列が大きすぎると、NumPyは自動的に中間部分を省略し、隅だけを印刷します.

In [37]: print(arange(10000))
[   0    1    2 ..., 9997 9998 9999]

In [38]: print(arange(10000).reshape(100,100))
[[   0    1    2 ...,   97   98   99]
 [ 100  101  102 ...,  197  198  199]
 [ 200  201  202 ...,  297  298  299]
 ..., 
 [9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
 [9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
 [9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]

NumPyのこの動作を無効にし、配列全体を強制的に印刷すると、printoptionsパラメータを設定して印刷オプションを変更できます.

>>> set_printoptions(threshold='nan') 

きほんえんざん
配列の演算は要素別です.新しい配列が作成され、結果が埋め込まれます.

In [1]: from numpy import  * 

In [2]: a = array([20,30,40,50]) 

In [3]: b = arange(4) 

In [4]: b 
Out[4]: array([0, 1, 2, 3])

In [5]: c = a - b 

In [6]: c 
Out[6]: array([20, 29, 38, 47])

In [7]: b**2
Out[7]: array([0, 1, 4, 9])

In [8]: 10*sin(a) 
Out[8]: array([ 9.12945251, -9.88031624,  7.4511316 , -2.62374854])

In [9]: a<35
Out[9]: array([ True,  True, False, False], dtype=bool)

多くの行列言語とは異なり、NumPyの乗算演算子*は要素で計算されることを示し、行列乗算はdot関数を使用するか、行列オブジェクトを作成して実装することができます.

In [10]: A = array([[1,1],[0,1]]) 

In [11]: B = array([[2,0],[3,4]]) 

In [12]: A*B
Out[12]: 
array([[2, 0],
       [0, 4]])

In [13]: dot(A,B) 
Out[13]: 
array([[5, 4],
       [3, 4]])

一部のオペレータは、新しい配列を作成するのではなく、既存の配列を変更するために+=と*=のように使用されます.

In [14]: a = ones((2,3),dtype=int)

In [15]: a
Out[15]: 
array([[1, 1, 1],
       [1, 1, 1]])

In [16]: b = random.random((2,3))

In [17]: b
Out[17]: 
array([[ 0.59203579,  0.33035089,  0.77216489],
       [ 0.57561703,  0.73380547,  0.10118917]])

In [18]: a *=3

In [19]: a
Out[19]: 
array([[3, 3, 3],
       [3, 3, 3]])

In [20]: b += a 

In [21]: b
Out[21]: 
array([[ 3.59203579,  3.33035089,  3.77216489],
       [ 3.57561703,  3.73380547,  3.10118917]])

In [22]: a += b 
---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
 in ()
----> 1 a += b

TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int64') with casting rule 'same_kind'

異なるタイプの配列を演算する場合、結果配列とより一般的で正確な既知(upcastと呼ばれる)がある.

In [24]: a = ones(3,dtype=int32)

In [25]: b = linspace(0,pi,3)

In [26]: b.dtype.name
Out[26]: 'float64'

In [27]: c = a + b 

In [28]: c 
Out[28]: array([ 1.        ,  2.57079633,  4.14159265])

In [29]: c.dtype.name
Out[29]: 'float64'

In [30]: d = exp(c*1j) 

In [31]: d 
Out[31]: 
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
       -0.54030231-0.84147098j])

In [32]: d.dtype.name
Out[32]: 'complex128'
'complex128'        ，           ，   ndarray      

In [33]: a = random.random((2,3))

In [34]: a
Out[34]: 
array([[ 0.47405377,  0.3554812 ,  0.77247355],
       [ 0.28015991,  0.28447145,  0.27666715]])

In [35]: a.sum()
Out[35]: 2.4433070197253133

In [36]: a.min()
Out[36]: 0.27666714728871389

In [37]: a.max()
Out[37]: 0.77247354602573004

これらの演算は、配列の形状に関係なく、数値からなるリストのように配列にデフォルトで適用されます.しかし、axisパラメータを指定すると、配列が指定した軸に演算を適用できます.

In [38]: b = arange(12).reshape(3,4) 

In [39]: b
Out[39]: 
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

In [40]: b.sum(axis=0)   # sum of each column
Out[40]: array([12, 15, 18, 21])

In [41]: b.min(axis=1)   # min of each row
Out[41]: array([0, 4, 8])

In [42]: b.cumsum(axis=1)   # cumulative sum along each rowOut[42]: 
array([[ 0,  1,  3,  6],
       [ 4,  9, 15, 22],
       [ 8, 17, 27, 38]])

汎用関数(ufunc)
NumPyはsin,cos,expのような一般的な数学関数を提供する.NumPyでは、これらを「汎用関数」(ufunc)と呼ぶ.NumPyではこれらの関数が配列の要素で演算され,出力として配列が生成される.

In [43]: B = arange(3) 

In [44]: B 
Out[44]: array([0, 1, 2])

In [45]: exp(B) 
Out[45]: array([ 1.        ,  2.71828183,  7.3890561 ])

In [46]: sqrt(B) 
Out[46]: array([ 0.        ,  1.        ,  1.41421356])

In [47]: C = array([2.,-1,4.]) 

In [48]: add(B,c) 
Out[48]: array([ 1.        ,  3.57079633,  6.14159265])

より多くの関数all,alltrue,any,apply along axis,argmax,argmax,argmin,argsort,average,bincount,ceil,clip,conj,conjugate, corcoef,cov,cross,cumprod,cumsum,diff,dot,floor,inner,inv,lexsort,max,maximum,mean,mean,median,min,minimum,nonzero,outer,prod,re,round d,sum,trace,transpose,var,vdot,vectorize,where参照:［NumPy例］
索引、スライス、反復
1次元配列は、リストや他のPythonシーケンスのようにインデックス、スライス、反復することができます.

In [49]: a = arange(10)**3 

In [50]: a 
Out[50]: array([  0,   1,   8,  27,  64, 125, 216, 343, 512, 729])

In [51]: a[2] 
Out[51]: 8

In [52]: a[2:5] 
Out[52]: array([ 8, 27, 64])

In [53]: a[:6:2] = -1000 

In [54]: a 
Out[54]: array([-1000,     1, -1000,    27, -1000,   125,   216,   343,   512,   729])

In [55]: a[::-1]
Out[55]: array([  729,   512,   343,   216,   125, -1000,    27, -1000,     1, -1000])

In [56]: for i in a:
    ...:     print(i**(1/3.),)
    ...:     
/usr/local/bin/ipython:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in power
  
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0

多次元データは、各軸にインデックスを付けることができます.これらのインデックスは、カンマで分割されたメタグループによって与えられます.

In [57]: def f(x,y):
    ...:     return 10*x + y 
    ...: 

In [58]: b = fromfunction(f,(5,4),dtype=int)

In [59]: b
Out[59]: 
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23],
       [30, 31, 32, 33],
       [40, 41, 42, 43]])

In [60]: b[2,3] 
Out[60]: 23

In [61]: b[0:5,1]      # each row in the second column of b
Out[61]: array([ 1, 11, 21, 31, 41])

In [62]: b[ : ,1]     # equivalent to the previous example
Out[62]: array([ 1, 11, 21, 31, 41])

In [63]: b[1:3,:]    # each column in the second and third row of b
Out[63]: 
array([[10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23]])

軸数より少ないインデックスが提供されると、失われたインデックスはスライス全体とみなされます.

In [64]: b[-1]      # the last row. Equivalent to b[-1,:]
Out[64]: array([40, 41, 42, 43])

b[i]中括弧の式は、残りの軸を表すiと一連として扱われる.NumPyでは、b[i,...]のような「点」も使用できます.
ポイント(...)は、完全なインデックスメタグループを生成するために必要な多くのセミコロンを表します.xがランク5の配列(すなわち、5つの軸)である場合、

x[1,2,...]はx[1,2,:,:,:],

に等しい

x[...,3]はx[:,:,:,:,3]

に等しい

x[4,...,5,:]同等x[4,:,:,5,:].

 >>> c = array( [ [[ 0, 1, 2], # a 3D array (two stacked 2D arrays) ... [ 10, 12, 13]], ... ... [[100,101,102], ... [110,112,113]] ] ) >>> c.shape (2, 2, 3) >>> c[1,...] # same as c[1,:,:] or c[1] array([[100, 101, 102], [110, 112, 113]]) >>> c[...,2] # same as c[:,:,2] array([[ 2, 13], [102, 113]]) 

反復多次元配列は、第1の軸についてです.

In [65]: for row in b:
    ...:     print(row) 
    ...:     
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

ただし、各配列の要素を演算したい場合は、flat属性を使用します.この属性は配列要素の反復器です.

In [67]: for element in b.flat:
    ...:     print(element)
    ...:      
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43

詳細[],...,newaxis,ndenumerate,indices,index exp参照［NumPy例］
シェイプ操作
配列の変更