「オブジェクト指向を用いた線形常微分方程式の数値計算..1..」を参考にWolframAlphaとsympy でやってみた。

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sympy 微分方程式 sympy テキストリンク

オリジナル

WolframAlpha で

y'' -(1/x)y'+(1/x^2) y = x^2

Differential equation solution

y(x) = c_1 x + c_2 x log(x) + x^4/9

SymPy Liveで(Pycharmでも)

以下サイトに、ソースコードを貼り付けて、Evaluateです。

from sympy import *
var('x')
y = Function('ｙ')(x)
print("#",        dsolve(diff(y,x,2)-(1/x)*diff(y,x,1)+(1/x**2)*y-x**2)      )
print("#",expand((dsolve(diff(y,x,2)-(1/x)*diff(y,x,1)+(1/x**2)*y-x**2).rhs)))
# Eq(ｙ(x), x*(C1 + C2*log(x) + x**3/9))
# C1*x + C2*x*log(x) + x**4/9

参考