LeetCode:Distinct Subsequences

Distinct Subsequences
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Difficulty: Hard
Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.
A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters 
without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie,  "ACE"  is a subsequence of  "ABCDE"  while  "AEC"  is not).
Here is an example: S =  "rabbbit" , T =  "rabbit"
Return  3 .
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Dynamic Programming String
SからTへの可能な変換を求める.
考え方:ゲージ
設定:S=“rabbit”,T=“rabbit”
dp[T.length()+1][S.length()+1];
手動計算:
  j 0 1 2 3 4 5 6 7   
i   S r a b b b i t
0 T 1 1 1 1 1 1 1 1
1 r 0 1 1 1 1 1 1 1
2 a 0 0 1 1 1 1 1 1
3 b 0 0 0 1 2 3 3 3
4 b 0 0 0 0 1 3 3 3
5 i 0 0 0 0 0 0 3 3
6 t 0 0 0 0 0 0 0 3
結果は、3(=dp[T.length()][S.length()]);
上記のdpテーブルの横線部分の数字を観察すると、生成プロセスは次のようになります.
if(T[i] == S[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];
else dp[i][j] = dp[i][j-1];
次のようになります.
T[i]==S[j]の場合、現在の文字は保持しても捨ててもよい.
T[i]!=S[j]の場合、現在の文字は捨てるしかありません.
i=0の場合、Tが空であることを示す場合、S中のすべての文字を削除する変換は1つしかありません.
java code:

public class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        
        int m = t.length();
        int n = s.length();
        
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        
        for(int i=0;i<=m;i++) dp[i][0] = 0;
        for(int j=0;j<=n;j++) dp[0][j] = 1;
        
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                if(s.charAt(j-1)==t.charAt(i-1))
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];
                else
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
}