はじめに

第１回目として指数を扱うことになった．普段，コンピュータに関することを学習しているので，指数対数を理解することはどれだけ大切かを身をもって感じている．
今回は特に指数について扱うが，機会があれば対数についても書いていきたい．

指数とは

実数xと自然数nにおいて，$x^n$とは，xをn回掛けることであると定義されている．
例として，$4^3=4*4*4$となる．このような計算のしかたを累乗と呼び，$4^3$の３の部分を指数と呼ぶ．

指数法則

• $x^mx^n=x^{m+n}$
• $(x^m)^n=x^{mn}$ 前の定義から以上の定理が導き出される．

指数が0の場合

上記の指数法則が成り立つとすると，
$x^mx^0=x^{m+0}$すなわち$x^mx^0=x^m$
と表すことができる．両辺を$x^m$で割ると
$x^0=1$となる．
すなわち，指数が０の場合,$x^0=1$となる．

指数がマイナスの場合

指数法則が成り立つとすると，
$x^0=x^{m+(-m)}=x^mx^{-m}$
$x^0=1$より
$x^mx^{-m}=1$
両辺を$x^m$で割ると
$x^{-m}=1/x^m$となる

すなわち例として，
$10^{-1}=1/10=0.1$というように，使うことができ,これのことを逆数の累乗と呼ぶ．

累乗根

指数法則を用いると，累乗根についても成り立つことが理解出る．
$(x^m)^n=x^{mn}$を用いる．
$m=1/n$とすると
$(x^{1/n})^n=x^{n/n}=x^1=x$
となる．
すなわち，$x^{1/n}$は,n乗するとxになる数といえる．これを累乗根と呼ぶ．

$√a$と$-√a$は２乗するとaになる数で，この時，$√a$と$-√a$は2乗根といわれる．
２乗してaになるとき２乗根，３乗してaになるとき３乗根といった具合になる．
例$^3√-27=-3$

組み合わせ

これまで上げてきた考え方は組み合わせて計算することができる．

対数

正の実数a,bについて，aを何乗するとbになるかの指数を求めるための操作で，
$\log_ab$と表す．aを底，bを真数と呼ぶ．

ex)$\log_216=4$と表すことができる．logを使わずに表現すると，
$2^x=16$となり$x$は４とわかる．

10を底とする対数を常用対数と呼び，以下で出てくるネイピア数を底とするものを自然対数と呼ぶ．

ネイピア数

ネイピア数は無理数で，$e$で表され，その値は$e=2.7182...$となっている．
xを任意の十数として，ネイピア数の$x$乗，すなわち$e^x$のことを$exp^x$と表現することもある．
numpyの勉強のところで出てきたかも．．．

Python的に考えると，，

ここら辺のことはnumpyやmathを使うと簡単に実行できる．