特定の2つの日付の間から、ランダムに1日を取得

// 特定の2つの日付の例
$start = Carbon::create("2015", "1", "1");
$end = Carbon::create("2020", "12", "31");

// タイムスタンプに変換
$min = strtotime($start);
$max = strtotime($end);

// タイムスタンプにした2つの日付の中からランダムに1つタイムスタンプを取得
$date = rand($min, $max);

// タイムスタンプ => Y-m-d に変換    
$date = date('Y-m-d', $date)