点分治の詳細

点分治の詳細
点分治は自分で導き出すアルゴリズムですが、板がありますが、Calという関数はテーマによって変わります.
点分治は、ツリー上の評価を解決するアルゴリズムであり、例えば、1本のツリー上の経路距離(u,v)距離<=K距離(u,v)距離<=Kの点対数である.
私たちはまず最も愚かな考えを考えます.
パスの長さを求めてから、満たされていないパスの長さ(つまり、最近の共通の祖先が付いていないパスの長さ)を減算することができます.
DFSはサブツリーを列挙し、DFSでこのツリーのパス長−−−が満たされていないものを一度に計算し、ソートして答えを探す.
これは効率的に見えますねO(Nlog 2 N)O(Nlog 2 N)ですが、1つのデータに対しては遅くなります.チェーン.木が鎖に退化すると,時間的複雑さはO(N 2)O(N 2)である.
したがって,点分治の考え方は,毎回木の深さが平均的であること,すなわち最大サブツリーの最小点をルートノードとして保証する.
実はこのようにして、馬鹿な考えの最適化に対して.
次の例題を見てみましょう.
POJ1741
【テーマ大意】
ツリー上の点対距離はKに等しい個数より小さい.
変数について

int n,K;//    
int Rot,RotSize;// ，      
int Siz[MAXN]；//  x   
int dst[MAXN];//    
int Maxs[MAXN];//x        
LL Ans;//  
vector<int> Now;//  
bool vis[MAXN];
struct Edge{//     
    int tot,lnk[MAXN],son[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],W[MAXN<<1];
    void clean(){memset(lnk,0,sizeof(lnk));tot=0;}
    void Add(int x,int y,int z){son[++tot]=y;W[tot]=z;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;}
}E;

まずルートノードを見つけます
子ノードの大きさは求めやすいですが、親ノードがある子ツリーの大きさはどうしますか?
実はよく求めて、木の大きさ−−xの子の木の大きさ.

void Get_Rot(int x,int fa){
    Siz[x]=1;Maxs[x]=0;
    for(int j=E.lnk[x];j;j=E.nxt[j])
    if(!vis[E.son[j]]&&E.son[j]!=fa){
        Get_Rot(E.son[j],x);
        Siz[x]+=Siz[E.son[j]];
        Maxs[x]=max(Siz[E.son[j]],Maxs[x]);
    }
    Maxs[x]=max(Maxs[x],RotSize-Siz[x]);
    if(Maxs[x]

それから経路の長さを求めて、それではDFSはブラシを落とすことができます

void Get_Dst(int x,int f){
    Siz[x]=1;Now.push_back(dst[x]);
    for(int j=E.lnk[x];j;j=E.nxt[j])
    if(E.son[j]!=f&&!vis[E.son[j]]){
        dst[E.son[j]]=dst[x]+E.W[j];
        Get_Dst(E.son[j],x);Siz[x]+=Siz[E.son[j]];
    }
}

次は計算です

int Cal(int x,int y){
    int Ret=0;
    Now.clear();dst[x]=y;Get_Dst(x,0);//       
    sort(Now.begin(),Now.end());//       <=K  
    for(int l=0,r=Now.size()-1;lwhile(Now[l]+Now[r]>K&&lreturn Ret;
}

サブツリーの列挙

void Solve(int x){
    Ans+=Cal(x,0);vis[x]=1;//     ，      
    for(int j=E.lnk[x];j;j=E.nxt[j])
    if(!vis[E.son[j]]){
        Ans-=Cal(E.son[j],E.W[j]);//       
        Maxs[0]=RotSize=Siz[E.son[j]];Rot=0;
        Get_Rot(E.son[j],0);Solve(Rot); 
    }
}

完全なコードを貼り付けます.

#include
#include
#include
#include
#include
#define MAXN 10005
#define LL long long
using namespace std;
int n,K,Rot,RotSize;
int Siz[MAXN],dst[MAXN],Maxs[MAXN];LL Ans;
vector<int> Now;
bool vis[MAXN];
struct Edge{
    int tot,lnk[MAXN],son[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],W[MAXN<<1];
    void clean(){memset(lnk,0,sizeof(lnk));tot=0;}
    void Add(int x,int y,int z){son[++tot]=y;W[tot]=z;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;}
}E;
void Get_Rot(int x,int fa){
    Siz[x]=1;Maxs[x]=0;
    for(int j=E.lnk[x];j;j=E.nxt[j])
    if(!vis[E.son[j]]&&E.son[j]!=fa){
        Get_Rot(E.son[j],x);
        Siz[x]+=Siz[E.son[j]];
        Maxs[x]=max(Siz[E.son[j]],Maxs[x]);
    }
    Maxs[x]=max(Maxs[x],RotSize-Siz[x]);
    if(Maxs[x]void Get_Dst(int x,int f){
    Siz[x]=1;Now.push_back(dst[x]);
    for(int j=E.lnk[x];j;j=E.nxt[j])
    if(E.son[j]!=f&&!vis[E.son[j]]){
        dst[E.son[j]]=dst[x]+E.W[j];
        Get_Dst(E.son[j],x);Siz[x]+=Siz[E.son[j]];
    }
}
int Cal(int x,int y){
    int Ret=0;
    Now.clear();dst[x]=y;Get_Dst(x,0);
    sort(Now.begin(),Now.end());
    for(int l=0,r=Now.size()-1;lwhile(Now[l]+Now[r]>K&&lreturn Ret;
}
void Solve(int x){
    Ans+=Cal(x,0);vis[x]=1;
    for(int j=E.lnk[x];j;j=E.nxt[j])
    if(!vis[E.son[j]]){
        Ans-=Cal(E.son[j],E.W[j]);
        Maxs[0]=RotSize=Siz[E.son[j]];Rot=0;
        Get_Rot(E.son[j],0);Solve(Rot); 
    }
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("POJ1741.in","r",stdin);
    freopen("POJ1741.out","w",stdout);
    #endif
    while(scanf("%d%d",&n,&K),n||K){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        E.clean();
        for(int i=1;iint x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            E.Add(x,y,z);E.Add(y,x,z);
        }
        Ans=0;Maxs[0]=RotSize=n;Rot=0;
        Get_Rot(1,0);Solve(Rot);
        printf("%lld
",Ans);
    }
    return 0;
}

転載先:https://www.cnblogs.com/XSamsara/p/9248290.html