Project Eluer - 18
3395 ワード
Maximum path sum I
Problem 18
By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.
3 7 4 2 4 6 8 5 9 3
That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:
75 95 64 17 47 82 18 35 87 10 20 04 82 47 65 19 01 23 75 03 34 88 02 77 73 07 63 67 99 65 04 28 06 16 70 92 41 41 26 56 83 40 80 70 33 41 48 72 33 47 32 37 16 94 29 53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14 70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57 91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48 63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31 04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23
NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)
翻訳:
まず4行の三角形を見てみましょう.頂点3から、その左下角または右下角の2つの数にしかアクセスできません.順番に類推して、図中のジャンプパスを見つけて、パス上のすべての数の和が最大になります.例では、3＋7＋4＋9＝23.次の15行の三角形の中で最大のパスを見つけてください.
(注意してください.ここでは、すべてのパスの中で最大を求めるのではなく、最後まで遍歴する最大を求めるのではなく、二叉木の次のノードが大きいとは限らず、パスが大きくなり、パス上のすべての数の和が最大のパスが要求されます)
解法:ここではもちろん最も簡単な案です.図の中は二叉木です.配列で保存すれば、それは次のようになります.
static int[][] array = new int[][]{ {75}, {95, 64}, {17, 47, 82}, {18, 35, 87, 10}, {20, 4, 82, 47, 65}, {19, 1, 23, 75, 3, 34}, {88, 2, 77, 73, 7, 63, 67}, {99, 65, 4, 28, 6, 16, 70, 92}, {41, 41, 26, 56, 83, 40, 80, 70, 33}, {41, 48, 72, 33, 47, 32, 37, 16, 94, 29}, {53, 71, 44, 65, 25, 43, 91, 52, 97, 51, 14}, {70, 11, 33, 28, 77, 73, 17, 78, 39, 68, 17, 57}, {91, 71, 52, 38, 17, 14, 91, 43, 58, 50, 27, 29, 48}, {63, 66, 4, 68, 89, 53, 67, 30, 73, 16, 69, 87, 40, 31}, { 4, 62, 98, 27, 23, 9, 70, 98, 73, 93, 38, 53, 60, 4, 23} };
arr[0][0]から左の子はarray[1][0]、右の子はarray[1][1]、法則はarray[i][j]の左の子はarray[i+1][j]、array[i+1][j+1].これを知って簡単に答えて、私たちは再帰ですべての経路の和を求めて、それから最大値を求めて終わります.コードは以下の通りです.
ここでは経路額の最大値を求めるだけで、出力経路を求める必要はありませんので、具体的な経路を求める必要はありません.私たちは最低層に遍歴することに関心を持つ必要があります.この経路の和が私たちの記録の中で最大の経路とよりも大きい場合は、最大の経路を置き換えます.考え方が簡単だ
Problem 18
By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.
3 7 4 2 4 6 8 5 9 3
That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:
75 95 64 17 47 82 18 35 87 10 20 04 82 47 65 19 01 23 75 03 34 88 02 77 73 07 63 67 99 65 04 28 06 16 70 92 41 41 26 56 83 40 80 70 33 41 48 72 33 47 32 37 16 94 29 53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14 70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57 91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48 63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31 04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23
NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)
翻訳:
まず4行の三角形を見てみましょう.頂点3から、その左下角または右下角の2つの数にしかアクセスできません.順番に類推して、図中のジャンプパスを見つけて、パス上のすべての数の和が最大になります.例では、3＋7＋4＋9＝23.次の15行の三角形の中で最大のパスを見つけてください.
(注意してください.ここでは、すべてのパスの中で最大を求めるのではなく、最後まで遍歴する最大を求めるのではなく、二叉木の次のノードが大きいとは限らず、パスが大きくなり、パス上のすべての数の和が最大のパスが要求されます)
解法:ここではもちろん最も簡単な案です.図の中は二叉木です.配列で保存すれば、それは次のようになります.
static int[][] array = new int[][]{ {75}, {95, 64}, {17, 47, 82}, {18, 35, 87, 10}, {20, 4, 82, 47, 65}, {19, 1, 23, 75, 3, 34}, {88, 2, 77, 73, 7, 63, 67}, {99, 65, 4, 28, 6, 16, 70, 92}, {41, 41, 26, 56, 83, 40, 80, 70, 33}, {41, 48, 72, 33, 47, 32, 37, 16, 94, 29}, {53, 71, 44, 65, 25, 43, 91, 52, 97, 51, 14}, {70, 11, 33, 28, 77, 73, 17, 78, 39, 68, 17, 57}, {91, 71, 52, 38, 17, 14, 91, 43, 58, 50, 27, 29, 48}, {63, 66, 4, 68, 89, 53, 67, 30, 73, 16, 69, 87, 40, 31}, { 4, 62, 98, 27, 23, 9, 70, 98, 73, 93, 38, 53, 60, 4, 23} };
arr[0][0]から左の子はarray[1][0]、右の子はarray[1][1]、法則はarray[i][j]の左の子はarray[i+1][j]、array[i+1][j+1].これを知って簡単に答えて、私たちは再帰ですべての経路の和を求めて、それから最大値を求めて終わります.コードは以下の通りです.
package projectEuler;
public class Problem18 {
private static final int SIZE = 15;
private static int mResult;
static int[][] array = new int[][]{
{75},
{95, 64},
{17, 47, 82},
{18, 35, 87, 10},
{20, 4, 82, 47, 65},
{19, 1, 23, 75, 3, 34},
{88, 2, 77, 73, 7, 63, 67},
{99, 65, 4, 28, 6, 16, 70, 92},
{41, 41, 26, 56, 83, 40, 80, 70, 33},
{41, 48, 72, 33, 47, 32, 37, 16, 94, 29},
{53, 71, 44, 65, 25, 43, 91, 52, 97, 51, 14},
{70, 11, 33, 28, 77, 73, 17, 78, 39, 68, 17, 57},
{91, 71, 52, 38, 17, 14, 91, 43, 58, 50, 27, 29, 48},
{63, 66, 4, 68, 89, 53, 67, 30, 73, 16, 69, 87, 40, 31},
{ 4, 62, 98, 27, 23, 9, 70, 98, 73, 93, 38, 53, 60, 4, 23}
};
public static void main(String[] args) {
traversal(0,0,array[0][0]);
System.out.println("mResult:"+mResult);
}
static void traversal(int i, int j, int sum){
if( i == SIZE-1 ){
if( mResult < sum ){
mResult = sum;
}
return ;
}
traversal(i+1, j, sum+array[i+1][j]);
traversal(i+1, j+1, sum+array[i+1][j+1]);
}
}
ここでは経路額の最大値を求めるだけで、出力経路を求める必要はありませんので、具体的な経路を求める必要はありません.私たちは最低層に遍歴することに関心を持つ必要があります.この経路の和が私たちの記録の中で最大の経路とよりも大きい場合は、最大の経路を置き換えます.考え方が簡単だ