【LOJ 3124】「CTS 219」クリプトン手遊び

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【OJ】LOJ 【タイプ】タイトル記録 【資料】いい問題です 【アルゴリズム】数学を組み合わせる 【アルゴリズム】反発原理 【アルゴリズム】ダイナミック企画 【アルゴリズム】確率と期待
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    【考え方のポイント】
  • 与えられた図が外向ツリーである場合を考慮すると、各点はサブツリー内のすべての点よりも早く、s i z e i size_と記す必要がある.i sizeiはi i iサブツリー内のすべての点を表すw i w_i wiの和で受賞確率は∏i=1 Nw i s i z e iprod_{i=1}^{N}\frac{w_i}{size_i} i=1∏N​sizei​wi​​
  • 対すべてw i w_イwiの分布はリュックサックでOKです.
  • で与えられた図が外向ツリーでない場合、各逆エッジが無制限または順方向エッジであることを列挙し、反発原理で解決することができる.このプロセスは依然としてすべてのw i w_に対してイwiの分布はリュックサックを行います.
  • 時間複雑度O(N 2)O(N^2)O(N 2).

    • 【コード】
    #include
using namespace std;
const int MAXN = 3005;
const int P = 998244353;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int power(int x, int y) {
	if (y == 0) return 1;
	int tmp = power(x, y / 2);
	if (y % 2 == 0) return 1ll * tmp * tmp % P;
	else return 1ll * tmp * tmp % P * x % P;
}
int n, p[MAXN][4], size[MAXN];
int inv[MAXN], dp[MAXN][MAXN];
vector <pair <int, bool>> a[MAXN];
void update(int &x, int y) {
	x += y;
	if (x >= P) x -= P;
}
void work(int pos, int fa) {
	for (auto x : a[pos])
		if (x.first != fa) work(x.first, pos);
	static int res[MAXN];
	memset(res, 0, sizeof(res)), res[0] = 1;
	for (auto x : a[pos])
		if (x.first != fa) {
			int dest = x.first;
			if (!x.second) {
				for (int i = 1; i <= size[dest]; i++) {
					update(dp[dest][0], dp[dest][i]);
					dp[dest][i] = (P - dp[dest][i]) % P;
				}
			}
			static int tmp[MAXN];
			for (int i = 0; i <= size[pos] + size[dest]; i++)
				tmp[i] = 0;
			for (int i = 0; i <= size[pos]; i++)
			for (int j = 0; j <= size[dest]; j++)
				update(tmp[i + j], 1ll * res[i] * dp[dest][j] % P);
			for (int i = 0; i <= size[pos] + size[dest]; i++)
				res[i] = tmp[i];
			size[pos] += size[dest];
		}
	size[pos] += 3;
	for (int i = 1; i <= size[pos]; i++) {
		int tmp = 0;
		for (int j = 1; j <= 3 && j <= i; j++)
			update(tmp, 1ll * p[pos][j] * res[i - j] % P * j % P * inv[i] % P);
		dp[pos][i] = tmp;
	}
}
int main() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int x, y, z, s;
		read(x), read(y), read(z);
		s = power(x + y + z, P - 2);
		p[i][1] = 1ll * x * s % P;
		p[i][2] = 1ll * y * s % P;
		p[i][3] = 1ll * z * s % P;
	}
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		int x, y; read(x), read(y);
		a[x].emplace_back(y, true);
		a[y].emplace_back(x, false);
	}
	for (int i = 1; i <= 3 * n; i++)
		inv[i] = power(i, P - 2);
	work(1, 0);
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= size[1]; i++)
		update(ans, dp[1][i]);
	writeln(ans);
	return 0;
}
    [アルゴリズム学習]線形時間ソート:カウントソート、ベースソート、バケツソート
    POJ 1273最初のSAP(ISAP)