【HDU】2389 Rain on your Parade二分整合Hopcroft-Krapアルゴリズム

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テーマ分析:
このテーマは私にHopcroft-Krap=||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||通常のDFS版の二分マッチングはできません.最大ストリームはメモリを爆発させます.もっと良いアルゴリズムを学ばなければなりません.
二分マッチングの他の性質は私もあまり言わないで、自分で検索することができなくて、ネット上でたくさんあります.
今、私は主にこのアルゴリズムの実現について自分の見解を発表します.(アルゴリズムの複雑さの証明はできませんが、論文はあまり読めませんでした)
このアルゴリズムの核心思想はbfsを通じて複数の同じ長さの最短拡張路を探して多重拡張を実現することであり,bfsはどのように行うのか.
まず、まだ一致していないXセットの頂点をキューに追加します.そして、このキューの要素を用いて、対応するYセットの要素を1つずつ検索します.
検索されたY集合の要素が検索されていない場合、すでに上書きされている場合、彼と一致するX集合の要素がキューに入ります.上書きされていない場合は、今回見つかった最短拡張路の長さが決定され、その後、その長さ以上のXセットのノードは、最短拡張路の長さに等しい拡張路を見つけることができないため、検索を継続するために使用する必要はありません.もちろん増広路を探すときはすべての頂点距離にラベルを付けて、起点までの距離を表す必要があります.
bfsと処理後,dfsでは符号差が1に等しい道のみを歩むことで,多くの時間を節約できる.アルゴリズムが証明した複雑さはV^0.5*Eである.
コードは次のとおりです.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

#define REP( i , n ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )
#define REPF( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define REPV( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define clear( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )

const int MAXN = 3005 ;
const int MAXE = 10000000 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;

struct Edge {
	int v , n ;
	Edge () {}
	Edge ( int var , int next ) :
		v ( var ) , n ( next ) {}
} ;

struct Node {
	int x , y , v ;
	void input () {
		scanf ( "%d%d%d" , &x , &y , &v ) ;
	}
} ;

Edge E[MAXE] ;
Node A[MAXN] ;
int H[MAXN] , cntE ;
int Lx[MAXN] , Ly[MAXN] ;
int dx[MAXN] , dy[MAXN] ;
bool vis[MAXN] ;
int x[MAXN] , y[MAXN] ;
int Q[MAXN << 1] , head , tail ;
int t , n , m ;
int dis ;

void addedge ( int u , int v ) {
	E[cntE] = Edge ( v , H[u] ) ;
	H[u] = cntE ++ ;
}

int Hopcroft_Krap () {
	dis = INF ;
	head = tail = 0 ;
	clear ( dx , -1 ) ;
	clear ( dy , -1 ) ;
	REP ( i , n )
		if ( Lx[i] == -1 ) {
			dx[i] = 0 ;
			Q[tail ++] = i ;
		}
	while ( head != tail ) {
		int u = Q[head ++] ;
		if ( dx[u] >= dis )
			continue ;
		for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
			int v = E[i].v ;
			if ( dy[v] == -1 ) {
				dy[v] = dx[u] + 1 ;
				if ( Ly[v] == -1 )
					dis = dy[v] ;
				else {
					dx[Ly[v]] = dy[v] + 1 ;
					Q[tail ++] = Ly[v] ;
				}
			}
		}
	}
	return dis != INF ;
}

int find ( int u ) {
	for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
		int v = E[i].v ;
		if ( !vis[v] && dy[v] == dx[u] + 1 ) {
			vis[v] = 1 ;
			if ( ~Ly[v] && dy[v] == dis )
				continue ;
			else if ( Ly[v] == -1 || find ( Ly[v] ) ) {
				Lx[u] = v ;
				Ly[v] = u ;
				return 1 ;
			}
		}
	}
	return 0 ;
}

int match () {
	int ans = 0 ;
	clear ( Lx , -1 ) ;
	clear ( Ly , -1 ) ;
	while ( Hopcroft_Krap () ) {
		clear ( vis , 0 ) ;
		REP ( i , n )
			if ( Lx[i] == -1 )
				ans += find ( i ) ;
	}
	return ans ;
}

int dist ( int i , int j ) {
	int X = A[i].x - x[j] ;
	int Y = A[i].y - y[j] ;
	return X * X + Y * Y ;
}

void solve () {
	cntE = 0 ;
	clear ( H , -1 ) ;
	scanf ( "%d%d" , &t , &n ) ;
	REP ( i , n )
		A[i].input () ;
	scanf ( "%d" , &m ) ;
	REP ( i , m )
		scanf ( "%d%d" , &x[i] , &y[i] ) ;
	REP ( i , n ) {
		int tmp = t * t * A[i].v * A[i].v ;
		REP ( j , m )
			if ( dist ( i , j ) <= tmp )
				addedge ( i , j ) ;
	}
	printf ( "%d

" , match () ) ;
}

int main () {
	int T , cas ;
	for ( scanf ( "%d" , &T ) , cas = 1 ; cas <= T ; ++ cas ) {
		printf ( "Scenario #%d:
" , cas ) ;
		solve () ;
	}
	return 0 ;
}