最適化アルゴリズム-勾配降下

勾配降下アルゴリズムは、Edwinの「最適化導論」8.2章を参照し、アルゴリズムはgo言語で実現される.
ここでアルゴリズムは依然として疑問があり,主に勾配降下を取得する際にどのようにステップ長を決定するか,割線法を用いて最適ステップ長を取得しても,割線法の初期値はどのように決定するか.
次のプログラムではニュートン法で極値を取得していますが、初期値範囲に非常に依存しています!!

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 * FileName  : grad.go
 * Author    : fredric
 * Date      : 2017.09.01
 * Note      :     
 * History   :
*****************************************/
package grad

import(
    "fmt"
    "math"
)

//            ，             ，        
func _get_argmin_newton(x1, x2, x3, grad_x1, grad_x2, grad_x3 float64) float64 {

    fmt.Printf("_get_argmin input value %f,%f,%f,%f,%f,%f
", x1, x2, x3, grad_x1, grad_x2, grad_x3)

    //f(x - a*delta) = (x1 - a * grad_x1 - 4)^4 + (x2 - a * grad_x2 - 3)^2 + 4 * (x3 - a*grad_x3 + 5)^4
    //f'(x - a*delta) = 4 * grad_x1 * (x1 - a * grad_x1 - 4)^3
    //                + 2 * grad_x2 * (x2 - a * grad_x2 - 3)
    //                + 16* grad_x3 * (x3 - a*grad_x3 + 5)^3
    //f''(x - a*delta)= 12 * grad_x1^2 * (x1 - a * grad_x1 - 4)^2
    //                + 2  * grad_x2^2 * a
    //                + 48 * grad_x3^2 * (x3 - a*grad_x3 + 5)^2
    //       f(a)    
    
    //            ，        ，     
    var a0 float64 = 0.0002
    var a1 float64 = 0.0005
    delta := 0.0005

    for math.Abs(a1 - a0) > delta {

        a0 = a1

        //fmt.Printf("a0: %f
" , a0)
        //fmt.Printf("grad_x2: %f
" , grad_x2)
        //fmt.Printf("grad_x2 * a0: %f
" , grad_x2 * a0)
        //fmt.Printf("grad_x2 * 0.2: %f
" , grad_x2 * 0.2)

        f_1_v := 4 * grad_x1 * (x1 - a0 * grad_x1 - 4)* (x1 - a0 * grad_x1 - 4)* (x1 - a0 * grad_x1 - 4) + 
        2 * grad_x2 * (x2 - a0 * grad_x2 - 3) + 
        16* grad_x3 * (x3 - a0 * grad_x3 + 5)* (x3 - a0 * grad_x3 + 5) * (x3 - a0 * grad_x3 + 5)


        f_2_v := 12 * grad_x1 * grad_x1 * (x1 - a1 * grad_x1 - 4)* (x1 - a1 * grad_x1 - 4) + 2  * grad_x2* grad_x2 * a1 + 48 * grad_x3* grad_x3 * (x3 - a1 * grad_x3 + 5)* (x3 - a1 * grad_x3 + 5)

        a1 = a0 - f_1_v / f_2_v

        //fmt.Printf("----------abs = %f
", math.Abs(a1 - a0))

    
        fmt.Printf("step value = %f f_1_v = %f, f_2_v = %f
", (a0 + a1)/2, f_1_v, f_2_v)
    }

    return (a0 + a1)/2
}

//         
func _get_argmin_const(x1, x2, x3, grad_x1, grad_x2, grad_x3 float64) float64{


    /*
    *        ，                  ，             
    *            L>0  |f(x1)-f(x2)|<=L|x1-x2|，   1/L
    *           x3    ，          ，        
    */

    return 0.0004
}

func DoGradAlgorithm(){

    //  f(x1,x2,x3) = (x1 - 4)^4 + (x2 - 3)^2 + 4*(x3 + 5)^4
    //           ，        ，         ，    ；
    //                                

    //   x0 = [4, 2, -1]
    x1 := 4.0
    x2 := 2.0
    x3 := -1.0

    //     
    for i := 0; i < 4; i++ {

        grad_x1 := 4 * (x1 - 4)*(x1 - 4)*(x1 - 4)
        grad_x2 := 2 * (x2 - 3)
        grad_x3 := 16 * (x3 + 5)* (x3 + 5)* (x3 + 5)

        a := _get_argmin_newton(x1,x2,x3, grad_x1, grad_x2, grad_x3)

        fmt.Printf("grad_x1 = %f, grad_x2 = %f, grad_x3 = %f
", grad_x1, grad_x2, grad_x3)

        x1 = x1 - a * grad_x1
        x2 = x2 - a * grad_x2
        x3 = x3 - a * grad_x3

        fmt.Printf("x1 = %f, x2 = %f, x3 = %f
", x1, x2, x3)

    }
}