アルゴリズム編——入門レベルのアルゴリズム

今日から、各種のアルゴリズムを復習して、毎日いずれも1種のアルゴリズムを理解して、自分の各アルゴリズムに対する理解を貼ることを勝ち取って、今日紹介したのは最も基礎的な入門アルゴリズムで、最大公約数、最小公倍数、高速べき乗(後で重点的に紹介します)、簡単でまとめて(後で重点的に紹介します)、そして組み合わせ(後で重点的に紹介します)を並べるアルゴリズムがあります.
最大公約数と最小公倍数のアルゴリズムの原理

最大公約数gcdの実現原理:ユークリッド定理若a=b×r+qはgcd(a,b)=gcd(b,q)である.ユークリッドの定理の証明a=b× r+qはc=gcd(a,b),a=mとする×c, b= n×c q = a - b× r = (m - n × r)×c以下にm-nを証明する×rとnの互質:非互質と仮定すると、kがm-nを×r = x×k, n = y×k.則:a=m×c = (n×r + x×k)×c = (y×r + x×k)×c×k b = n×c = y×c×kはc=gcd(a,b)と矛盾する.転がり相除算のアルゴリズムはa=bを実現する× r_1 + q_1 if q_1 = 0 then return b else b = q_1 × r_2 + q_2 if q_2 = 0 then return q_1 else......GCDが見つかるまで.

最小公倍数の実現原理lcm=a*b/gcd(式)

コード実装

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define N 1009
#define inf 0x0f0f0f0f
//     
int gcd(int a,int b){
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
//     
int lcm(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}
//   
int Fast(int x,int n){
    int tem = x,ans = 1;
    while(n){
        if(n%2==1) ans*=tem;
        tem *= tem;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
//     
int f[N];
int ans;
void init(int n){
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        f[i] = i;
    ans = 0;
}
int find(int x){
    if(f[x]==x) return x;
    else return f[x] = find(f[x]);
}
void Union(int a,int b){
    int f1 = find(a);
    int f2 = find(b);
    if(f1!=f2){
       f[f1] = f2;
       ans++;
    }
}
//      
int c[N][N];
void Com(){
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i = 1;i0] = c[i][i] = 1;
        for(int j = 1;j1][j] + c[i-1][j-1];
        }
    }
}
void Test1(){
    Com();
    printf("gcd==%d
",gcd(12,3));
    printf("lcm==%d
",lcm(4,3));
    printf("fast===%d
",Fast(2,3));
    printf("Com===%d
",c[12][3]);
}