POJ 3308最小ポイントオーバーライド

に言及
トランスファゲートPOJ 3308
問題解
対数をとって乗算を加算に変換する
∏ r i c i = ∑ l o g ( r i ) + ∑ l o g ( c i )\prod r_{i}c_{i}=\sum log(r_{i})+\sum log(c{i}) ∏ri​ci​=∑log(ri​)+∑log(ci)
ラジウムを頂点とし,敵を接続ビームに対応するエッジと見なすと,問題は最小点権被覆問題に変換され,最終的には最小割問題に変換される.建図構想は,ソース点s s sからすべての横方向ラジウムに代表される頂点重み付け値がr i r_である{i}riのエッジは、集点t t t tからすべての縦ラジウムに代表される頂点重み付け値c i c_{i}ciのエッジは,敵が表すエッジ容量がi n f infである.
点被覆が割でなければ,s sからt t tへの通路が存在し,被覆されていないエッジが存在することを簡単に証明した.これらのエッジは、ソースポイント、集約ポイントが直接接続されていないエッジを切り取ることを避けるために、i n f infをとる.
精度の問題を考慮すると、i n f infは過大ではなく、d o u b l e double double型が表すことができる数値範囲は、過大なi n f infを必要としないことを自然対数で表す.
最大ポイント権独立セットでは、最小ポイントオーバーライドと最大独立セットの関係を参照して、ポイント権と-最小ポイント権オーバーライドで解くことができます.

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define min(a,b)    (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define max(a,b)    (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define abs(x)    ((x) < 0 ? -(x) : (x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define delta 0.85
using namespace std;

#define MAX_V 105
typedef double capType;
struct edge{
	int to, rev;
	capType cap;
	edge(int to, capType cap, int rev) : to(to), cap(cap), rev(rev){}
};
int V;
vector<edge> G[MAX_V];
int level[MAX_V], iter[MAX_V];

void add_edge(int from, int to, capType cap){
	G[from].push_back(edge(to, cap, G[to].size()));
	G[to].push_back(edge(from, 0, G[from].size() - 1));
}

void bfs(int s){
	memset(level, -1, sizeof(level));
	queue<int> que;
	level[s] = 0;
	que.push(s);
	while(!que.empty()){
		int v = que.front(); que.pop();
		for(int i = 0; i < G[v].size(); i++){
			edge &e = G[v][i];
			if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0){
				level[e.to] = level[v] + 1;
				que.push(e.to);
			}
		}
	}
}

capType dfs(int v, int t, capType f){
	if(v == t) return f;
	for(int &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++){
		edge &e = G[v][i];
		if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]){
			capType d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
			if(d > 0){
				e.cap -= d;
				G[e.to][e.rev].cap += d;
				return d;
			}
		}
	}
	return 0;
}

capType max_flow(int s, int t){
	capType flow = 0;
	for(;;){
		bfs(s);
		if(level[t] < 0) return flow;
		memset(iter, 0, sizeof(iter));
		capType f;
		while((f = dfs(s, t, INF)) > 0){
			flow += f;
		}
	}
}

void clear_graph(){
	for(int v = 0; v < V; v++) G[v].clear();
}

#define MAX_N 50
#define MAX_L 500
int inf = 1e6;
int N, M, L;
double R[MAX_N], C[MAX_N];
int X[MAX_L], Y[MAX_L];

void solve(){
	int s = N + M, t = s + 1;
	V = t + 1;
	clear_graph();
	//   
	for(int i = 0; i < M; i++) add_edge(s, i, log(R[i]));
	for(int i = 0; i < N; i++) add_edge(M + i, t, log(C[i]));
	for(int i = 0; i < L; i++) add_edge(X[i] - 1, M + Y[i] - 1, inf);
	printf("%.4lf
", exp(max_flow(s, t)));
}

int main(){
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d%d%d", &M, &N, &L);
		for(int i = 0; i < M; i++) scanf("%lf", R + i);
		for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%lf", C + i);
		for(int i = 0; i < L; i++) scanf("%d%d", X + i, Y + i);
		solve();
	}
	return 0;
}