[bzoj 3163][HEOI 2013]Edenの新しいリュックサック問題

テーマの大意
現在n個の物品があり、i個目の物品はc[i]個あり、i個目の物品を購入するたびにa[i]元が必要であり、b[i]の代価を得ることができる.現在m個の質問があり、毎回質問の形は:x番目の品物は購入禁止で、y元があれば、あなたが得ることができる最大の価値はいくらですか?問い合わせの間は互いに独立している.n<=1000,m<=3*10^5.
多重バックパックDP
購入禁止はさておき、定番の多重リュックの問題です.f[i,j]表示をi番目のものとし,現在j元を用いている.移転は明らかだ.今、購入禁止の状況を考えています.接頭辞DPと接尾辞DPを処理し、問い合わせ時にリュックサックのマージ問題に変換することができる.容量は最大1000なので、複雑度は1000*mです.DPは単調キュー最適化を用いることができるが,本題は必要ない.
リファレンスプログラム

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<deque>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
int pre[1000+10][1000+10],suf[1000+10][1000+10],a[1000+10],b[1000+10],c[1000+10];
deque<int> dl[100+10];
int i,j,k,l,t,n,m,ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
    fo(i,0,c[1]){
        if (a[1]*i>1000) break;
        pre[1][a[1]*i]=b[1]*i;
    }
    fo(i,2,n){
        fo(j,0,100) dl[j].clear();
        fo(j,0,1000){
            k=j%a[i];
            while (!dl[k].empty()){
                l=dl[k].back();
                if (pre[i-1][l]+(j-l)/a[i]*b[i]>pre[i-1][j]) break;
                dl[k].pop_back();
            }
            dl[k].push_back(j);
            while (1){
                l=dl[k].front();
                if ((j-l)/a[i]<=c[i]) break;
                dl[k].pop_front();
            }
            l=dl[k].front();
            pre[i][j]=pre[i-1][l]+(j-l)/a[i]*b[i];
            if (j) pre[i][j]=max(pre[i][j],pre[i][j-1]);
        }
    }
    fo(i,0,c[n]){
        if (a[n]*i>1000) break;
        suf[n][a[n]*i]=b[n]*i;
    }
    fd(i,n-1,1){
        fo(j,0,100) dl[j].clear();
        fo(j,0,1000){
            k=j%a[i];
            while (!dl[k].empty()){
                l=dl[k].back();
                if (suf[i+1][l]+(j-l)/a[i]*b[i]>suf[i+1][j]) break;
                dl[k].pop_back();
            }
            dl[k].push_back(j);
            while (1){
                l=dl[k].front();
                if ((j-l)/a[i]<=c[i]) break;
                dl[k].pop_front();
            }
            l=dl[k].front();
            suf[i][j]=suf[i+1][l]+(j-l)/a[i]*b[i];
            if (j) suf[i][j]=max(suf[i][j],suf[i][j-1]);
        }
    }
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d%d",&j,&k);
        j++;
        ans=0;
        fo(i,0,k) ans=max(ans,pre[j-1][i]+suf[j+1][k-i]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}