R言語相関分析とロバスト線形回帰分析

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目次
テスト方法
でんりょくぶんせき
紹介する
次に,種多様性を例として,R言語における相関解析と線形回帰解析の方法を示す.
 
テスト方法
相関および線形回帰の例
 

Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE)

 
データ単純図
                                                                      

plot(Species ~ Latitude, 
     data=Data, 
     pch=16,
     xlab = "Latitude", 
     ylab = "Species")

 
 
 
関連性
cor.test関数を使用できます.Pearson、Kendall、Spearman関連を実行できます.
 
ピルソン関係
ピルソン相関は最も一般的な相関形式である.データは線形に相関し,残差は正規分布を示すと仮定した.
 

cor.test( ~ Species + Latitude, 
         data=Data,
         method = "pearson",
         conf.level = 0.95)



Pearson's product-moment correlation



t = -2.0225, df = 15, p-value = 0.06134



       cor

-0.4628844

 
 
ケンデル関連
ケンデルランク相関は非パラメータ検査であり,データの分布やデータが線形相関であると仮定しない.データをランキングして、関連度を決定します.
 
 

cor.test( ~ Species + Latitude, 
         data=Data,
         method = "kendall",
         continuity = FALSE,
         conf.level = 0.95)

 

Kendall's rank correlation tau

 

z = -1.3234, p-value = 0.1857

 

       tau

-0.2388326

 
 
 
スピルマン関連
Spearmanクラス相関は,データの分布またはデータが線形相関であると仮定しない非パラメータ検査である.データを並べ替えて相関度合いを決定し,順序測定に適している.
 
 
 
 
 
せんけいかいき
線形回帰はlm関数を使用して実行できます.安定回帰はlmrob関数を用いて実行できます.
 

summary(model)                    # shows parameter estimates,
                                  # p-value for model, r-square

 

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 

(Intercept)  585.145    230.024   2.544   0.0225 *

Latitude     -12.039      5.953  -2.022   0.0613 .

 

Multiple R-squared:  0.2143,  Adjusted R-squared:  0.1619

F-statistic:  4.09 on 1 and 15 DF,  p-value: 0.06134

 

 



Response: Species

          Sum Sq Df F value  Pr(>F) 

Latitude  1096.6  1  4.0903 0.06134 .

Residuals 4021.4 15

 
 
 
線形回帰の描画
 

plot(Species ~ Latitude,
     data = Data,
     pch=16,
     xlab = "Latitude", 
     ylab = "Species")

abline(int, slope,
       lty=1, lwd=2, col="blue")     #  style and color of line

 
 
 
モデルの仮定をチェック
 
 
 
線形モデルの残差のヒストグラム.これらの残差の分布は正規に近似すべきである.
 
 
 
 
 
残差と予測値の関係図.残差は偏りがなく均等であるべきである. 
 
 
 
安定した回帰
この線形回帰は応答変数の異常値に敏感ではない.
 
 

summary(model)                    # shows parameter estimates, r-square

 

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 

(Intercept)  568.830    230.203   2.471   0.0259 *

Latitude     -11.619      5.912  -1.966   0.0681 .

 

Multiple R-squared:  0.1846,  Adjusted R-squared:  0.1302

 

 
                   
anova(model, model.null)         # shows p-value for model

 

  pseudoDf Test.Stat Df Pr(>chisq) 

1       15                         

2       16    3.8634  1    0.04935 *

 
 
 
モデルの描画
 
 
 
 
線形回帰の例
 
 

summary(model)                    # shows parameter estimates, 
                                  # p-value for model, r-square

 

Coefficients:

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  

(Intercept)  12.6890     4.2009   3.021   0.0056 **

Weight        1.6017     0.6176   2.593   0.0154 *

 

Multiple R-squared:  0.2055,  Adjusted R-squared:  0.175

F-statistic: 6.726 on 1 and 26 DF,  p-value: 0.0154

 

###  Neither the r-squared nor the p-value agrees with what is reported

###    in the Handbook.

 

 

library(car)

Anova(model, type="II")           # shows p-value for effects in model

 

          Sum Sq Df F value Pr(>F) 

Weight     93.89  1  6.7258 0.0154 *

Residuals 362.96 26  

 

#     #     #

 
 
でんりょくぶんせき
パワー解析の相関
 

### --------------------------------------------------------------
### Power analysis, correlation
### --------------------------------------------------------------

pwr.r.test()

 

     approximate correlation power calculation (arctangh transformation)

 

              n = 28.87376