POJ 1251(最小生成ツリー)

明らかに、これは最小生成ツリーの例です.すなわち、図から複数のエッジを選択してすべての頂点を接続し、選択したエッジの重みの和を最小にします.
アルゴリズム:Primアルゴリズム、またはKruskalアルゴリズム
Primアルゴリズム:まず1つの点を起点として選択し、次にその辺に隣接する重み値が最も小さい辺を見つけ、その辺の別の点を選択し、次に選択点に接続された最小辺を選択し、すべてのノードが含まれるまでループします.
i点に隣接する最短エッジの重み値をd[i]で表すのはDijkstraアルゴリズムと唯一異なる点である

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXV 30
#define MAX 1<<29

int n;
int map[MAXV][MAXV];
int d[MAXV];
bool vis[MAXV];

void prim(){
    int i,j;
    int k = 0;
    for(i=0;i<n;i++){
        vis[i] = 0;
        d[i] = map[0][i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        int temp = MAX;
        for(j=0;j<n;j++){
            if(!vis[j]&&d[j]<temp){
                temp = d[j];
                k = j;
            }
        }
        vis[k] = 1;
        for(j=0;j<n;j++){
            if(!vis[j]&&d[j]>map[k][j])
                d[j] = map[k][j];
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
        d[0] += d[i];
    cout<<d[0]<<endl;
}

int main(){
    int i,j,num,weight;
    char a[2],b[2];
    while(cin>>n,n){
        for(i=0;i<=n;i++)
            for(j=0;j<=n;j++)
                if(i == j)
                    map[i][j] = 0;
                else
                    map[i][j] = MAX;
        for(i=1;i<n;i++){
            cin>>a>>num;
            for(j=1;j<=num;j++){
                cin>>b>>weight;
                map[a[0]-'A'][b[0]-'A'] = map[b[0]-'A'][a[0]-'A'] = weight;
            }
        }
        prim();
    }
    return 0;
}

Kruskalアルゴリズムは最小生成ツリーを解くもう一つの古典的な解法である.
アルゴリズムの考え方:
回路を構成できないことを前提として、図中の重み値が最も小さいエッジを絶えず選択します.

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define INF 1<<29
int p[27];

struct pro{
    int u;
    int v;
    int w;
}map[80];

bool cmp(pro a,pro b){
    return a.w<b.w;
}
int find(int a){
    return a == p[a]?a:a=find(p[a]);
}

int main(){
    int n;
    int i,j,num,c;
    char a[2],b[2];
    while(cin>>n,n){
        int k = 0;
        for(i=0;i<27;i++)
            p[i] = i;
        for(i=0;i<n-1;i++){
            cin>>a>>num;
            for(j=1;j<=num;j++,k++){
                cin>>b>>c;
                map[k].u = a[0] - 'A';
                map[k].v = b[0] - 'A';
                map[k].w = c;
            }
        }
        sort(map,map+k,cmp);
        int ans = 0;
        for(i=0;i<k;i++){
            int x = find(map[i].u);
            int y = find(map[i].v);
            if(x!=y){
                ans += map[i].w;
                p[x] = y;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

このアルゴリズムの鍵は,ループがあるかどうかをどのように判断するかであり,方法は利用してセットを調べることである.
総括:Primアルゴリズムのもっと重点を置く関係;Kruskalアルゴリズムはエッジの関係を重視しています