最近5日以内に誕生日を過ごしたメンバー

SELECT * 
from `member_info` 
where (CAST(CONCAT(YEAR(CURRENT_DATE()),DATE_FORMAT(`birthday`,"-%m-%d")) AS DATE) - CURRENT_DATE()) BETWEEN 0 AND 5 
ORDER BY DAYOFMONTH(`birthday`) ,MONTH(`birthday`)

CAST(a AS TYPE)はaを強制的にTYPEタイプのデータに変換する
CONCAT(a,b)は文字列a,bを文字列abに接続する
DATAFORMAT(date,format)はdateをformat形式に変換する