微分同相写像等の定義
この記事は
多様体に関する用語の定義を書籍(松本, 1988)1から引用しています。忘れたときに見る用。
随時追記します。
定義
Cr 級写像
$U, V$をそれぞれ$R^{m}, R^{n}$の開集合とする.
写像$h:U \rightarrow V$が$C^{r}$級写像($C^r$ map)であるとは, $h$の座標表示$h=(h_1, h_2, ..., h_n)$に現れる関数$h_1, h_2, ..., h_n $がすべて$U$上の$C^{r}$級関数になることである.
微分同相写像
写像$f:U \rightarrow V$が次の条件(1)(2)をみたすとき、$f$を$C^{r}$級微分同相写像($C^r$ diffeomorphism)という.
(1) $f:U \rightarrow V$は全単射である.
(2) $f:U \rightarrow V$も$f^{-1}:V \rightarrow U$もともに$C^r$級写像である.
微分同相
$M, N$を$C^{r}$級多様体とする. $f:M \rightarrow N$が$C^{s}$級微分同相写像であるとは,
(1) $f:M \rightarrow N$は全単射(1対1かつ'上'への写像)であり,
(2) $f:M \rightarrow N$と$f^{-1}:N \rightarrow M$は, ともに$C^s$級写像である.
また、$MとN$の間に$C^{s}$級微分同相写像が存在するとき, $M$と$N$は互いに$C^{s}$級微分同相($C^{s}$ diffeomorphic)であるという
全単射
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松本 幸夫, 多様体の基礎 (基礎数学5), 1988, 東京大学出版会. ↩
Author And Source
この問題について(微分同相写像等の定義), 我々は、より多くの情報をここで見つけました https://qiita.com/exp/items/de716f62a43e68ff9a18著者帰属：元の著者の情報は、元のURLに含まれています。著作権は原作者に属する。
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