数学勉強ノートの概要

この記事は現在執筆中の数学勉強ノートシリーズの目次です。勉強と執筆は同時進行なのでシリーズの更新は気長にお待ちください。また投稿サイト自体を移行する可能性があります。

数学勉強ノートは私が勉強した内容を整理し、知識をひとつに束ねることを目的としています。

執筆中 = いま書いてます
執筆予定 = 勉強も大体いい感じで執筆の目処が立っているものです
勉強中 = 執筆できるレベルになるまで1~3年ほどお待ちください
そのうち = 現段階で執筆可能なので暇があったらそのうち書きます
勉強したい = 人生が無限ならね

全部書くには多分100年以上かかるのでリクエストがあればそれにまつわる話を優先するかもしれませんが、基本的には私が興味本位で進めているので他人の意見は尊重しないかもしれません。こんなの勉強したら面白いかもよ！というオススメは歓迎です。

復習

目安として基礎編は高校数学レベル。応用編は工学部情報系の学部卒くらいのレベル¹。

基礎編

数学勉強ノート（微分）〜〜関数解析と多様体へ向けた微分の復習〜〜
数学勉強ノート（偏微分と全微分）〜〜関数解析と多様体へ向けた微分の復習〜〜
（執筆中）数学勉強ノート（リーマン積分, リーマン=スティルチェス積分）〜〜多様体へ向けた積分の復習〜〜
（そのうち）数学勉強ノート（テイラー展開、マクローリン展開）

（そのうち）数学勉強ノート（初等確率論）〜〜現代確率論へ向けた復習〜〜
（そのうち）数学勉強ノート（ベイズ確率論）〜〜現代確率論へ向けた復習〜〜
（そのうち）数学勉強ノート（古典的な統計学）〜〜現代的な統計学へ向けた復習〜〜

（そのうち）数学勉強ノート（古典力学）

応用編

（そのうち）数学勉強ノート（情報理論）
（そのうち）数学勉強ノート（最小二乗法と正則化）
（そのうち）数学勉強ノート（カーネル法）
（そのうち）数学勉強ノート（ガウス過程）
（そのうち）数学勉強ノート（最急降下法）
（そのうち）数学勉強ノート（誤差逆伝播法と自動微分）
（そのうち）数学勉強ノート（ニュートン法）
（勉強中）数学勉強ノート（EMアルゴリズム）
（勉強中）数学勉強ノート（モンテカルロ法）
（勉強中）数学勉強ノート（変分法）

本編への準備

理学部学部卒レベル。私は工学部なので院卒までにここ目指せればいいかなと。

数学勉強ノート（座標変換と反変性・共変性・不変量）〜〜関数解析、多様体、解析力学への準備〜〜
（執筆中）数学勉強ノート（微分形式）〜〜多様体、解析力学への準備〜〜
（執筆中）数学勉強ノート（解析接続）〜〜多様体、解析力学への準備〜〜
（執筆中）数学勉強ノート（位相空間論）〜〜関数解析、多様体への準備〜〜
（勉強中）数学勉強ノート（ルベーグ積分）〜〜関数解析、現代確率論への準備〜〜

（勉強したい）数学勉強ノート（統計力学）
（勉強したい）数学勉強ノート（熱力学）
（勉強したい）数学勉強ノート（解析力学）
（勉強したい）数学勉強ノート（量子力学）

本編

理学部卒〜理学部院卒レベル。

（執筆予定）数学勉強ノート（多様体論）記事いくつか
（執筆予定）数学勉強ノート（関数解析）記事いくつか
（勉強中）数学勉強ノート（現代確率論）記事いくつか
（勉強中）数学勉強ノート（数理統計学）記事いくつか
（勉強中）数学勉強ノート（圏論で学ぶ線形代数）
（勉強中）数学勉強ノート（圏論で学ぶ解析学）

（勉強中）数学勉強ノート（情報幾何）
（勉強中）数学勉強ノート（量子情報理論）

（勉強したい）数学勉強ノート（確率解析）
（勉強したい）数学勉強ノート（マリアヴァン解析）

応用数学への準備

工学部卒〜理学部卒レベル。

（そのうち）複素解析学
（そのうち）フーリエ変換
（そのうち）ラプラス変換
（そのうち）ラプラス変換と微分方程式
（そのうち）システム制御理論

応用数学

理学部院卒、工学部の情報数理学系の研究科の院卒レベル。

（執筆中）多様体上の最適化1: 多様体上の最急降下法（一次微分の幾何）
（勉強中）多様体上の最適化2: 多様体上のニュートン法（二次微分の幾何）

（勉強したい）リー代数

（勉強中）関数解析から始めるカーネル法　記事いくつか
（勉強中）再生核ヒルベルト空間とラプラス変換
（勉強中）ウェーブレット変換

（勉強中）グラフ上の解析学: グラフラプラシアン 記事いくつか
（勉強中）反応拡散方程式

（勉強したい）時空間統計学
（勉強したい）最適輸送理論

（勉強したい）有限要素法
（執筆予定）常微分方程式の解法（オイラー法、中点法、Heun法、ルンゲ=クッタ法）