『機械学習実戦』(三)意思決定ツリー(decision trees)

決定ツリーの構造
メリット
計算の複雑さは高くなく,出力結果は理解しやすく,中間値の欠落に敏感ではなく,非相関特徴データを処理できる.
欠点
過剰な一致が生じる可能性があります(
overfitting)の問題.
試用データ範囲
数値型と公称型.
情報ゲイン:データセットを分割する前に情報が変化します.
アイコン
xiの情報は
l(xi)=−log2p(xi)
内
p(xi)はその分類を選択する確率である
集合情報のメトリック方式を
シャノンエントロピーまたは略称
エントロピー
H=−∑i=1np(xi)log2p(xi)
与えられたデータセットのシャノンエントロピーを計算する

from math import log
def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntries = len(dataSet)
    labelCounts = {}
    for featVec in dataSet:  # the the number of unique elements and their occurance
        currentLabel = featVec[-1]
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1
    shannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        prob = float(labelCounts[key])/numEntries
        shannonEnt -= prob * log(prob, 2)  # log base 2
    return shannonEnt

エントロピーが高いほど、混合されたデータが多くなります.
特定のフィーチャーに基づいてデータセットを分割

def splitDataSet(dataSet, axis, value):
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet:
        if featVec[axis] == value:
            reducedFeatVec = featVec[:axis]     # chop out axis used for splitting
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet

最適なデータセット分割方法の選択

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1      # the last column is used for the labels
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    bestInfoGain = 0.0
    bestFeature = -1
    for i in range(numFeatures):        # iterate over all the features
        featList = [example[i] for example in dataSet]  # create a list of all the examples of this feature
        uniqueVals = set(featList)       # get a set of unique values
        newEntropy = 0.0
        for value in uniqueVals:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
        infoGain = baseEntropy - newEntropy     # calculate the info gain; ie reduction in entropy
        if (infoGain > bestInfoGain):       # compare this to the best gain so far
            bestInfoGain = infoGain         # if better than current best, set to best
            bestFeature = i
    return bestFeature                      # returns an integer

再帰構築決定ツリー
ID 3アルゴリズム

def createTree(dataSet, labels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet]
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
        return classList[0]   # stop splitting when all of the classes are equal
    if len(dataSet[0]) == 1:  # stop splitting when there are no more features in dataSet
        return majorityCnt(classList)
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    myTree = {bestFeatLabel: {}}
    del(labels[bestFeat])
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        subLabels = labels[:]       # copy all of labels, so trees don't mess up existing labels
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
    return myTree

def majorityCnt(classList):
    classCount = {}
    for vote in classList:
        if vote not in classCount.keys():
            classCount[vote] = 0
        classCount[vote] += 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

Matplotlib注記でツリー図を描く

import matplotlib.pyplot as plt

decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle=")


def getNumLeafs(myTree):
    numLeafs = 0
    firstStr = myTree.keys()[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':  # test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
        else:
            numLeafs += 1
    return numLeafs


def getTreeDepth(myTree):
    maxDepth = 0
    firstStr = myTree.keys()[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':  # test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
        else:
            thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth:
            maxDepth = thisDepth
    return maxDepth


def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt,  xycoords='axes fraction', xytext=centerPt, textcoords='axes fraction', va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args)


def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]
    yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)


def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):  # if the first key tells you what feat was split on
    numLeafs = getNumLeafs(myTree)  # this determines the x width of this tree
    depth = getTreeDepth(myTree)
    firstStr = myTree.keys()[0]     # the text label for this node should be this
    cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
    plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
    secondDict = myTree[firstStr]
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':  # test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
            plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))        # recursion
        else:   # it's a leaf node print the leaf node
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
            plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD
# if you do get a dictonary you know it's a tree, and the first element will be another dict


def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1, facecolor='white')
    fig.clf()
    axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)    # no ticks
    # createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False) # ticks for demo puropses
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
    plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW
    plotTree.yOff = 1.0
    plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')
    plt.show()


def retrieveTree(i):
    listOfTrees = [{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}, {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: {'head': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'no'}}}}]
    return listOfTrees[i]

決定ツリーの分類アルゴリズムの使用

def classify(inputTree, featLabels, testVec):
    firstStr = inputTree.keys()[0]
    secondDict = inputTree[firstStr]
    featIndex = featLabels.index(firstStr)
    key = testVec[featIndex]
    valueOfFeat = secondDict[key]
    if isinstance(valueOfFeat, dict):
        classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
    else:
        classLabel = valueOfFeat
    return classLabel

決定ツリーのストレージ
pythonでは、一般的にpickleクラスを使用してpythonオブジェクトのシーケンス化を行うことができますが、cPickleはpythonドキュメントの「cPickle–A faster pickle」のようなより迅速で簡単なインタフェースを提供します.cPickleでは、list、dict、さらにはクラスのオブジェクトなど、任意のタイプのpythonオブジェクトをシーケンス化できます.シーケンス化とは、完全に保存され、完全に可逆的に回復できるようにすることです.cPickleでは、主に4つの関数がこの作業を行うことができます.次に例を使用して説明します.1 dump:pythonオブジェクトをローカルファイルにシーケンス化して保存します.

 import cPickle
 data = range(1000)
cPickle.dump(data,open("test\\data.pkl","wb")) 

dump関数には2つのパラメータを指定する必要があります.1つ目はシーケンス化が必要なpythonオブジェクト名、2つ目はローカルのファイルです.ここでopen関数を使用してファイルを開き、「書く」操作を指定する必要があります.
2 load:ローカルファイルをロードし、pythonオブジェクトdata = cPickle.load(open("test\\data.pkl","rb"))をdumpと同じように復元します.ここではopen関数を使用してローカルのファイルを開き、「読み取り」操作を指定する必要があります.
3 dumps:pythonオブジェクトを文字列変数にシーケンス化して保存します.data_string = cPickle.dumps(data)
4 loads:文字列変数からpythonオブジェクトコードをロードすると、次のようになります:data = cPickle.loads(data_string)