// 起動するIntentを作成
// フラグは、これまで実行していたアプリの画面遷移はクリアして新規でアプリを開始するという意味
Intent intent = new Intent(context, MyActivity.class);
intent.setFlags(Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK|Intent.FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TASK);

// PendingIntentにIntentを登録
// 最後のフラグは、新しい通知が来た時に、内容を新しいもので更新するというフラグ（通知を追加しない）
PendingIntent pendingIntent = PendingIntent.getActivity(context, 0, intent, PendingIntent.FLAG_UPDATE_CURRENT);

// Notificationを作成（ここではAppCompatの方を使用）
NotificationCompat.Builder builder = new NotificationCompat.Builder(context);
builder.setContentIntent(pendingIntent);
builder.setTicker(/* お知らせのティッカー（通知バーに表示される）*/);
builder.setSmallIcon(/* 通知バーに表示するアイコン */);
builder.setContentTitle(/* 通知のタイトル */);
builder.setContentText(/* 通知領域で表示するメッセージ */);
builder.setLargeIcon(/* 通知領域で表示する大きいアイコン */);
builder.setDefaults(/*  */Notification.DEFAULT_LIGHTS | Notification.DEFAULT_VIBRATE | Notification.DEFAULT_SOUND); /* 通知のしかた設定 */
builder.setAutoCancel(true); /* 「通知を削除」で消せるようにする */

// NotificationManagerを取得
NotificationManager manager = (NotificationManager) context.getSystemService(Service.NOTIFICATION_SERVICE);

// NotificationManagerから、Notificationを通知
manager.notify(1, builder.build());

// 起動するIntentを作成
Intent notificationIntent = new Intent(context, InformationActivity.class);
Intent homeIntent = new Intent(context, HomeActivity.class);
homeIntent.setFlags(Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK|Intent.FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TASK);

// Intentの配列を作成。スタックする順で記述
Intent[] intents = {homeIntent, notificationIntent};

// PendingIntentにIntentの配列を登録
PendingIntent contentIntent = PendingIntent.getActivities(context, 0, intents, PendingIntent.FLAG_UPDATE_CURRENT);

// 通知するときに、タグを付けておくといいかも
// notify(String tag, int id, Notification notification)
manager.notify("MyApplication", 0, notification);

// 通知の削除
NotificationManager manager = (NotificationManager) getSystemService(NOTIFICATION_SERVICE);
// cancel(String tag, int id)
manager.cancel("myApplication", 0);