コンピュータ科学とPythonプログラミングの導論(3)いくつかの簡単な数値プログラム

19841 ワード

基本概念
1.窮挙法 :推測と検証アルゴリズムの一種である.正しい答えが得られるか、すべての値を試し終わるまで、すべての可能性を列挙します.

#           
x = int(input('Enter an integer: '))
ans = 0
while ans**3 < abs(x):
    ans = ans + 1
if ans**3 != abs(x):
    print(x, 'is not a perfect cube')
else:
    if x < 0:
        ans = -ans
    print('Cube root of', x,'is', ans)

では、どのようなx値に対して、プログラムは正常に終了しますか?答えは「すべての整数」です. : 1.式ans**3の値は0から始まり、サイクルごとに徐々に大きくなります.2.この値がabs(x)に達したとき、サイクルは終了する.3.abs(x)の値は常に正であるため、ループ終了前の反復回数は必然的に限られる.ループを記述する場合は、適切な減算関数を使用します.この関数には、次の属性があります.

プログラム変数のセットを整数にマッピングすることができる.

ループに入ると、その値は負ではない.

値≦0の場合、ループは終了する.

ループごとに値が減少する.

2.forサイクル
forサイクルではよく使われるrange() ですので、まずご紹介します.

range関数は、start、stop、stepの3つの整数パラメータを受け入れます.数列を生成します:start、start+step、start+2*stepなど.

stepが正数の場合、最後の要素はstopより小さい最大整数start+i*stepである.stepが負の場合、最後の要素はstopより大きい最小整数start+i*stepです.

数列の数値は「オンデマンド発生」の原則で生成されるため、range(1000000)のような式でもメモリは少ない.

#           
x = int(input('Enter an integer: '))
for ans in range(0, abs(x)+1):
    if ans**3 >= abs(x):
        break
if ans**3 != abs(x):
    print(x, 'is not a perfect cube')
else:
    if x < 0:
        ans = -ans
    print('Cube root of', x,'is', ans)

3.近似解と二分検索被検索セットに答えが含まれている場合のみ有効な検索技術

#           
x = 25
epsilon = 0.01
step = epsilon**2
numGuesses = 0
ans = 0.0
while abs(ans**2 - x) >= epsilon and ans <= x:
    ans += step
    numGuesses += 1
print('numGuesses =', numGuesses)

if abs(ans**2 - x) >= epsilon:
    print('Failed on square root of', x)
else:
    print(ans, 'is close to square root of', x)

クエリーの効率化

x = 25
epsilon = 0.01
numGuesses = 0
low = 0.0
high = max(1.0, x)
ans = (high + low)/2.0
while abs(ans**2 - x) >= epsilon:
    print('low =', low, 'high =', high, 'ans =', ans)
    numGuesses += 1
    if ans**2 < x:
        low = ans
    else:
        high = ans
    ans = (high + low)/2.0
print('numGuesses =', numGuesses)
print(ans, 'is close to square root of', x)

4.浮動小数点数について
多くの場合、float の数値は実数のひとつでとても良い .しかし、「多くの場合」はすべての状況を意味するものではありません.この機能が失効すると不思議な結果を引き起こします.たとえば、次のコードを実行してみます.

x = 0.0
for i in range(10):
    x = x + 0.1
if x == 1.0:
    print(x, '= 1.0')
else:
    print(x, 'is not 1.0')
#   
0.9999999999999999 is not 1.0

どうしてこんな結果になったのでしょうか.

これはバイナリと十進法の表現に関係しています(pythonでのバイナリの0.1は本当に十進法の0.1に等しいわけではありません).

Pythonで0.1と書いた10進数の1/10は?4桁の有効数字を使用すると、最良の表現は(0011,-101)、3/32、すなわち0.09375に等しい.5ビットの有効な2進数がある場合、0.1は25/256、すなわち0.09765625に等しい(11001,−1000)と表すことができる.では、浮動小数点数で0.1を正確に表すには何桁の有効な数字が必要ですか?無限位が必要です!2つの整数sigとexpは存在せず、sigを× 2-exp = 0.1.したがって、Python(または任意の言語)が浮動小数点数を何桁有効な数字で表しても、0.1の近似値しか表しません.

だから0.1を10回加算して本当に10に0.1を乗じた値ではない

5.ニュートン・ラフソン法 － 単変数多項式の値を求めるのに使えるが、単変数多項式とは何か.
単一変数多項式または0、または有限数の非ゼロ単項式の和.各項は、定数(項の係数)に変数を乗じた非負の整数次数(ここでは2次数)からなる. － :
逐次迫るニュートンは,guessが多項式pのルートの近似値である場合,guess−p(guess)/p’(guess)はより良い近似値であり,p’はpの一次導関数であるという定理を実証した.

#    .         
#  x，  x**2-24 epsilon 0  
epsilon = 0.01
k = 24.0
guess = k/2.0
while abs(guess*guess - k) >= epsilon:
    guess = guess - (((guess**2) - k)/(2*guess))
print('Square root of', k, 'is about', guess)

プログラミング練習
1.ユーザに整数を入力するようにプログラムを作成し、2つの整数rootとpwrを出力し、

0 ， root**pwrユーザが した に しい.このような の が しない 、 のためにメッセージが されます.#   1
r = int(input('input an integer'))
root = 0
i = 0
for pwr in range(1, 7):
    result = -1
    while result < abs(r):
        root += 1
        result = root**pwr
    if result == abs(r):
        if r < 0:
            root = -root
        print('root:{},pwr:{}'.format(root, pwr))
        i += 1
    root = 0
print('   {}     '.format(i))
 #   2
x=int(input('Enter an integer: '))
root=1
pwr=1
w=root**pwr
i=0
while w<abs(x) or root<=abs(x): 
    if pwr<6: 
        w=root**pwr
        if w==abs(x) and x<0:
            i+=1
            print('root','=',-root,'pwr','=',pwr)
        elif w==abs(x):
            i+=1
            print('root','=',root,'pwr','=',pwr)
        pwr+=1
    else:
        pwr=1
        root+=1
        w=root**pwr
print('          {} '.format(i))
 
2.sは の を む であり、カンマで られていると し、 えばs = '1.23, 2.4, 3.123'.プログラムを し、sのすべての の を します.#   1
s = '1.23, 2.4, 3.123'
sum = 0.0
for i in map(lambda i: float(i), s.split(',')):
    sum += i
print(sum)
 #   2
s = '1.23, 2.4, 3.123'
a=s.split(',')
t=0
for i in a:
    t=t+float(i)
print(t)
 
3. x=25がx=-25に き えられた 、コードはどのように されますか?         
 #    while   ，x     。        （abs(ans**2 - x) >= epsilon）    ，         。
x = -25
epsilon = 0.01
numGuesses = 0
low = 0.0
high = max(1.0, x)
ans = (high + low)/2.0
while abs(ans**2 - x) >= epsilon: #          
    print('low =', low, 'high =', high, 'ans =', ans)
    numGuesses += 1
    if ans**2 < x:
        low = ans
    else:
        high = ans
    ans = (high + low)/2.0
print('numGuesses =', numGuesses)
print(ans, 'is close to square root of', x)
 
4. 3-4のコードをどのように して、1つの の を めることができますか?この は でも でもよい.(ヒント:lowを して、 えが にあることを します.)x = -30
epsilon = 0.01
numGuesses = 0
x_abs = abs(x)  #     
low = 0.0
high = max(1.0, x_abs)
ans = (high + low) / 2.0
while abs(ans**3 - x_abs) >= epsilon:
    numGuesses += 1
    if ans**3 < x_abs:
        low = ans
    else:
        high = ans
    ans = (high + low) / 2.0
print('numGuesses =', numGuesses)
if x < 0:
    print(-ans, 'is close to square root of', x)
else:
    print(ans, 'is close to square root of', x)
 
5.2 10011は10 のどの に しいですか.19
 #   1     
#   2     
int('10011',base=2)
 
6.ニュートンでラフソン の にはいくつかのコードを し, を めるために いられる を した.このコードに づいてプログラムを し、ニュートンを する.ラフソン と ルックアップ の .#    .         
#  x，  x**2-24 epsilon 0  
epsilon = 0.01
k = 24.0
guess = k/2.0
a=0
while abs(guess*guess - k) >= epsilon:
    guess = guess - (((guess**2) - k)/(2*guess))
    a+=1
print('Square root of', k, 'is about', guess)
print('       ={}'.format(a))

#            
#  x，  x**2-24 epsilon 0  
x = 24.0
epsilon = 0.01
numGuesses = 0
low = 0.0
high = max(1.0, x)
ans = (high + low)/2.0
b=0
while abs(ans**2 - x) >= epsilon:
    numGuesses += 1
    if ans**2 < x:
        low = ans
    else:
        high = ans
    ans = (high + low)/2.0
print(ans, 'is close to square root of', x)
print('        ={}'.format(numGuesses))
 Square root of 24.0 is about 4.8989887432139305
       =4
4.8984375 is close to square root of 24.0
        =9

python tqdmモジュールの簡単な使用

配列を無理やり（破壊的/非破壊的）に操作する