確率変数・確率分布を理解する

1. 確率変数とは？(簡易版)
2. 確率分布とは？(簡易版)

確率変数とは？(簡易版)

取り合えず、最初はWikipediaさんに聞いてみましょう。

確率変数

確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、確率論ならびに統計学において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダムに値をとる。

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ふぁ？、、、

少し分かりやすくかみ砕くと、確率変数とは「何らかの試行を行ったことにより、その値が定まり、かつ、その値をとる確率が決まっているもの」のことです。

ごめん、まだ少し分かりづらい、、、

例えば、
何らかの施行：サイコロを一回投げる、トランプを一枚引くなど
その値：サイコロの値={1,2,3,4,5,6}、トランプの値={1 ~ K}
その値をとる確率：サイコロの確率(どの目が出ても1/6)、トランプの確率(どのカードを引いても1/13)
ここで、トランプにはジョーカーがあるじゃん！！とか屁理屈をいう人はブラウザバックしてください。

つまり、サイコロを例にすると(確率変数をサイコロの目と考えると)
何らかの操作(サイコロを振る)まで、出るサイコロの目とその確率は分からない。
しかし、サイコロを振ると何かしらの値(サイコロの目)が分かる。
同時にその確率も決定する(今回の例では、どんな目が出ても確率は1/6)

イメージ出来たでしょうか？

実は確率変数には下記の2パターンが存在します。
1. 離散型
2. 連続型
これらの内容は難しくないです。

離散型確率変数

まず、離散とは「ちりじりになること、とびとびの値をとる」という意味です。
実は、サイコロの目やトランプの数はこの離散型確率変数になります。
例外はありますが、基本的なサイコロやトランプはとる値(確率変数)が有限です。
サイコロ：{1,2,3,4,5,6}の6パターンのみ
トランプ：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K}の13パターンのみ
ここで、トランプにはジョーカーがあるから有限じゃない！！などという人。まだいたのか、、おとなしくUNOやってろ。

連続型確率変数

連続とは「切れ目がなく続くこと、続けること」という意味。
例えば身長や体重、温度など、とる値が小数点以下などでいくらでも表現できるものです。(とる値が無限に存在する)

この、連続型確率変数に関しては注意が必要です。
連続型の場合、確率変数をある値で固定してしまうとその値をとる確率は「0」になってしまいます。

例えば、離散型確率変数において、確率変数を固定する(確率変数X=2)
すると、同時にその確率も求まります。サイコロの目(X=2)が出る確率は1/6です。
この確率はサイコロの目が2になる数をサイコロ全体の数で割って導出しています。

離散型の場合どうなるのか、、、
ある男子小学1年生の身長を計測することにしましょう(確率変数を身長にする)
2015年の平均身長は116.5cmだそうです。なので、とりあえず確率変数のとりうる範囲を110.0(cm) < 確率変数 < 120.0(cm)としておきます。

ここで、確率変数(身長)が116cmである確率を求めたい、、、

ん？確率変数(身長)がとる全体の数は115cmや113.001398271235cmなど無限にある。

つまり、1 / ∞(無限)　となるので、確率は限りなく0に近づく。
よって、確率変数を固定すると、その値をとる確率は0になります。

じゃあ、離散型に関しては確率を求められない！？

答えから先に言うと、区間を限定して積分しちゃえば求められます。
詳しい説明はまた後述するので少々お待ちを。

次は「確率分布」を理解していきます。

確率分布とは？(簡易版)

いつもお世話になっております。Wikipediaさんです。

確率分布

確率分布（かくりつぶんぷ、英: probability distribution）は、確率変数に対して、各々の値をとる確率を表したものである。日本工業規格では、「確率変数がある値となる確率，又はある集合に属する確率を与える関数」と定義している

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珍しく簡潔に書いとるやないかい。

つまり、確率変数とその値をとる確率を分かりやすいように表したってことだよね。
Ex)　サイコロの出る目(確率変数)の確率分布

まだ内容は近日追記します。
少々お待ちを、、、