【ZOJ】2676 Network Wars 01スコア計画+最小割合

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テーマ分析:01点数計画+最小割.r=sigma(x*c/x*k)(xは0または1)が最小であることが要求されるため、g(r)=x*c-r*x*kとしてもよい.01計画の性質から,g(r)=0が最適解であり,g(r)<0のときrは減少し続け,二分上界を調整し,g(r)>0のときrは要求に合致せず,二分下界を調整できることが分かった.ネットワークストリームに負の重みが現れるのはどうなるか分かりませんが、持たないほうがいいです.では、各エッジがc-rになった後、c-r<=0であればresに直接追加します.そうしないと、図の中で最小割を走ります.最小割を走った後はres+=flow、res<=0なら上界、そうでなければ下界を調整します.最後に要求されるエッジは最後の二分時の負の重みエッジに割れ目を加え、割れ目はdfsで求めることができる.
私の国语はもう切れました...最小割の论文を见ることができて、もちろん01点数の计画の関连する资料を见たほうがいいです..
コードは次のとおりです.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

#define REP( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )
#define FOR( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define REV( i , a , b ) for ( int i = a - 1 ; i >= b ; -- i )
#define FOV( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define CLR( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define CPY( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )

const int MAXN = 110 ;
const int MAXQ = 110 ;
const int MAXE = 1000 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const double eps = 1e-8 ;

struct Edge {
	int v , n ;
	double c ;
	Edge () {}
	Edge ( int v , double c , int n ) : v ( v ) , c ( c ) , n ( n ) {}
} ;

struct Line {
	int u , v , c ;
	void input () {
		scanf ( "%d%d%d" , &u , &v , &c ) ;
	}
} ;

struct NetWork {
	Edge E[MAXE] ;
	int H[MAXN] , cntE ;
	int d[MAXN] , num[MAXN] , pre[MAXN] , cur[MAXN] ;
	int Q[MAXN] , head , tail ;
	int s , t , nv ;
	double flow ;
	int n , m ;
	
	Line L[MAXE] ;
	int ans[MAXE] ;
	bool vis[MAXN] ;
	
	void init () {
		cntE = 0 ;
		CLR ( H , -1 ) ;
	}
	
	void addedge ( int u , int v , double c ) {
		E[cntE] = Edge ( v , c , H[u] ) ;
		H[u] = cntE ++ ;
		E[cntE] = Edge ( u , c , H[v] ) ;
		H[v] = cntE ++ ;
	}
	
	void rev_bfs () {
		CLR ( d , -1 ) ;
		CLR ( num , 0 ) ;
		head = tail = 0 ;
		Q[tail ++] = t ;
		d[t] = 0 ;
		num[d[t]] = 1 ;
		while ( head != tail ) {
			int u = Q[head ++] ;
			for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
				int v = E[i].v ;
				if ( ~d[v] )
					continue ;
				d[v] = d[u] + 1 ;
				num[d[v]] ++ ;
				Q[tail ++] = v ;
			}
		}
	}
	
	double ISAP () {
		CPY ( cur , H ) ;
		rev_bfs () ;
		flow = 0 ;
		int u = pre[s] = s ;
		while ( d[s] < nv ) {
			if ( u == t ) {
				double f = INF ;
				int pos ;
				for ( int i = s ; i != t ; i = E[cur[i]].v )
					if ( f > E[cur[i]].c ) {
						f = E[cur[i]].c ;
						pos = i ;
					}
				for ( int i = s ; i != t ; i = E[cur[i]].v ) {
					E[cur[i]].c -= f ;
					E[cur[i] ^ 1].c += f ;
				}
				u = pos ;
				flow += f ;
			}
			for ( int &i = cur[u] ; ~i ; i = E[i].n )
				if ( E[i].c && d[u] == d[E[i].v] + 1 )
					break ;
			if ( ~cur[u] ) {
				pre[E[cur[u]].v] = u ;
				u = E[cur[u]].v ;
			}
			else {
				if ( 0 == ( -- num[d[u]] ) )
					break ;
				int mmin = nv ;
				for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n )
					if ( E[i].c && mmin > d[E[i].v] ) {
						mmin = d[E[i].v] ;
						cur[u] = i ;
					}
				d[u] = mmin + 1 ;
				num[d[u]] ++ ;
				u = pre[u] ;
			}
		}
		return flow ;
	}
	
	int sgn ( double x ) {
		return ( x > eps ) - ( x < -eps ) ;
	}
	
	int ok ( double mid ) {
		double res = 0 ;
		init () ;
		REP ( i , 0 , m ) {
			double c = L[i].c - mid ;
			if ( sgn ( c ) <= 0 )
				res += c ;
			else
				addedge ( L[i].u , L[i].v , c ) ;
		}
		res += ISAP () ;
		return sgn ( res ) <= 0 ;
	}
	
	void dfs ( int u ) {
		vis[u] = 1 ;
		for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n )
			if ( sgn ( E[i].c ) && !vis[E[i].v] )
				dfs ( E[i].v ) ;
	}
	
	void solve () {
		s = 1 ;
		t = n ;
		nv = t + 1 ;
		REP ( i , 0 , m )
			L[i].input () ;
		double l = 0 , r = 1e9 , mid ;
		while ( r - l > eps ) {
			mid = ( r + l ) / 2 ;
			if ( ok ( mid ) )
				r = mid ;
			else
				l = mid ;
		}
		int cnt = 0 ;
		CLR ( vis , 0 ) ;
		dfs ( 1 ) ;
		REP ( i , 0 , m ) {
			if ( sgn ( L[i].c - r ) <= 0 )
				ans[cnt ++] = i ;
			else if ( vis[L[i].u] != vis[L[i].v] )
				ans[cnt ++] = i ;
		}
		printf ( "%d
" , cnt ) ;
		REP ( i , 0 , cnt )
			printf ( "%d%c" , ans[i] + 1 , i < cnt - 1 ? ' ' : '
' ) ;
	}
} x ;

int main () {
	while ( ~scanf ( "%d%d" , &x.n , &x.m ) )
		x.solve () ;
	return 0 ;
}