ブルーブリッジカップ-買えない数

タイトル:買えない数
明ちゃんはキャンディ屋を開いた.彼は工夫を凝らした:フルーツキャンディを4粒1パックと7粒1パックの2種類に包んだ.キャンディは分解して売ってはいけません.
子供が砂糖を買いに来たとき、彼はこの2つの包装で組み合わせた.もちろん、砂糖を10粒買うなど、組み合わせられないキャンディもあります.
コンピュータでテストしてみてください.このような包装の場合、最大で買えない数は17です.17より大きい数字はすべて4と7で組み合わせることができます.
本題の要件は,2つのパッケージの数が既知である場合に,最大で組み合わせられない数字を求めることである.
入力:
2つの正の整数は、各包装中の糖の粒数(いずれも1000未満)を表す.
要求出力:
最大で買えない糖の数を表す正の整数
無解を考慮する必要はない
例:
ユーザー入力:
4 7
プログラムは出力するべきです:
17
次に例を示します.
ユーザー入力:
3 5
プログラムは出力するべきです:
7
分析:
この問題の一般的な解法は、この2,3日拡張されたユークリッドアルゴリズムを勉強したばかりなので、このアルゴリズムを借りて性能を高めることができると思います.コードを修正したり削除したりします.
まず、理論的根拠はこの文章から来ています.http://www.cppblog.com/yuanyuelang/articles/95378.html
この文章には、a(x+qb)+b(y-qa)=c;qは任意の整数
コードでは、mはここのaに対応し、nはここのbに対応する.
この式から,x+qb>=0とすることができる.y-qa>=0  (1)
ここで、x=(c/d)*x‘y=(c/d)*y’
ここでd=1であるため、x=c*x',y=c*y'
x′とy′については拡張ユークリッドアルゴリズムで求めることができ,
式(1)は、次のように変換できます.
c*x'+qb>=0; (2)
c*y'-qa>=0; (3)
以上の2つの式を満たすと,未知変数にはcとqがあり,長い間試算されていたが,ここではcの値をさらに直接得ることができなかったため,一時的に1つ1つ検証cが条件を満たすか否かを後退するしかなかった.
y'>0の場合、x'は必ず<0であり、(2)(3)と結合し、(aをm、bをnに置換する)
入手可能:
-m*x'*q<=|x'*y'*c|<=n*y'*q  (4)
ここでcの値を直接テストすることができて、cがどんな値を取って、qを解くことができません(qは整数です)
例えばm=3,n=4(x’=-1,y’=1)
(4)によると、
3 q<=c<=4 q(ここではcの値を直接導き出せばテストする必要はないが、cの値をどのように直接導き出すかはしばらく考えられない)
cが何の値を取ってqが解けないとき、cはm*nから下へ減少します.
c=12,11,10,9,8,7,6のときqはいずれも解がある
c=5のときqは無解である
だからc=5は対応する答えです
以上がy'>0の場合、y'<0の場合、対応する(4)式は、
-n*y'*q<=|x'*y'*c|<=m*x'*q (5)
例えば、m=4、n=7(x'=2、y'=-1)
(5)式により、
7q<=2c<=8q
c=28~18でqはすべて解があります
c=17のときqは解けない
したがってc=17は結果である
次に、対応するjavaコードを示します.

import java.util.Scanner;

public class ys_cbk_08 {
	//            
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		//              1，   
		int m = scanner.nextInt(), n = scanner.nextInt();
		// 1.   m*x+n*y=gcd(m,n)   x,y  
		//       ，   ,x,y  
		int gcd = gcd(m, n);
		if (gcd != 1) {
			System.out.println("  ");
			return;
		}
		if (y < 0) {//   y      y’
			int a = -n * y;
			int b = m * x;
			int c = 0;
			for (int i = n * m; i >= 1; i--) {
				c = -x * y * i; //  c
				if ((c / a) * b < c) {
					System.out.println(i);
					break;
				}
			}
		} else {
			int a = -m * x;
			int b = n * y;
			int c = 0;
			for (int i = n * m; i >= 1; i--) {
				c = -x * y * i;
				if ((c / a) * b < c) {
					System.out.println(i);
					break;
				}
			}
		}
	}

	private static int x;
	private static int y;
	/**
	 *                      x,y 
	 * @param m
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public static int gcd(int m, int n) {
		//   1，  
		// if(n==0){
		// x=1;
		// y=0;
		// return m;
		// }
		// int d=gcd(n,m%n);
		// int tmp=x;
		// x=y;
		// y=tmp-m/n*y;
		// return d;

		//   ：http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html
		//   2，   
		int x1, y1, x0, y0;
		x0 = 1;
		y0 = 0;
		x1 = 0;
		y1 = 1;
		x = 0;
		y = 1;
		int r = m % n;
		int q = (m - r) / n;
		while (r != 0) {
			x = x0 - q * x1;
			y = y0 - q * y1;
			x0 = x1;
			y0 = y1;
			x1 = x;
			y1 = y;
			m = n;
			n = r;
			r = m % n;
			q = (m - r) / n;
		}
		return n;
	}
}

入力:
22 23
出力:
461