ACM学習過程——HDU 1331 Function Run Fun(多次元dpを鍛える打表)
3402 ワード
Description
We all love recursion! Don't we?
Consider a three-parameter recursive function w(a, b, c):
if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns: 1
if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns: w(20, 20, 20)
if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns: w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
otherwise it returns: w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
This is an easy function to implement. The problem is, if implemented directly, for moderate values of a, b and c (for example, a = 15, b = 15, c = 15), the program takes hours to run because of the massive recursion.
Input
The input for your program will be a series of integer triples, one per line, until the end-of-file flag of -1 -1 -1. Using the above technique, you are to calculate w(a, b, c) efficiently and print the result.
Output
Print the value for w(a,b,c) for each triple.
Sample Input
1 1 1
2 2 2
10 4 6
50 50 50
-1 7 18
-1 -1 -1
Sample Output
w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
w(10, 4, 6) = 523
w(50, 50, 50) = 1048576
w(-1, 7, 18) = 1
プッシュされた式は直接与えられたものです.最も重要な2つの式は
f
[i][j][k] = f[i][j][k-1] + f[i][j-1][k-1] - f[i][j-1][k];および
f[i][j][k] = f[i-1][j][k] + f[i-1][j-1][k] + f[i-1][j][k-1] - f[i-1][j-1][k-1];
この3次元dp式は,前の式がiの次元であることがわかり,特徴的な観察からjが1層1層繰返し(またはk)であることが分かった.
第2の式はまたiの層の繰返しであることがわかる.
だからプッシュするときは3つのforサイクルだけでできます.
しかし、まだ注意しなければならないのは
任意i,j,f
[i][j][0] = f[i][0][j] = f[0][i][j] = 1;この条件は1次元ごとに0という面に1を与え,この初期化があれば安心してプッシュできる.
コード:
We all love recursion! Don't we?
Consider a three-parameter recursive function w(a, b, c):
if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns: 1
if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns: w(20, 20, 20)
if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns: w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
otherwise it returns: w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
This is an easy function to implement. The problem is, if implemented directly, for moderate values of a, b and c (for example, a = 15, b = 15, c = 15), the program takes hours to run because of the massive recursion.
Input
The input for your program will be a series of integer triples, one per line, until the end-of-file flag of -1 -1 -1. Using the above technique, you are to calculate w(a, b, c) efficiently and print the result.
Output
Print the value for w(a,b,c) for each triple.
Sample Input
1 1 1
2 2 2
10 4 6
50 50 50
-1 7 18
-1 -1 -1
Sample Output
w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
w(10, 4, 6) = 523
w(50, 50, 50) = 1048576
w(-1, 7, 18) = 1
プッシュされた式は直接与えられたものです.最も重要な2つの式は
f
[i][j][k] = f[i][j][k-1] + f[i][j-1][k-1] - f[i][j-1][k];および
f[i][j][k] = f[i-1][j][k] + f[i-1][j-1][k] + f[i-1][j][k-1] - f[i-1][j-1][k-1];
この3次元dp式は,前の式がiの次元であることがわかり,特徴的な観察からjが1層1層繰返し(またはk)であることが分かった.
第2の式はまたiの層の繰返しであることがわかる.
だからプッシュするときは3つのforサイクルだけでできます.
しかし、まだ注意しなければならないのは
任意i,j,f
[i][j][0] = f[i][0][j] = f[0][i][j] = 1;この条件は1次元ごとに0という面に1を与え,この初期化があれば安心してプッシュできる.
コード:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#define inf 0x3fffffff
#define eps 1e-10
using namespace std;
int f[25][25][25];
void Init()
{
for (int i = 0; i <= 20; i++)
for (int j = 0; j <= 20; j++)
f[i][j][0] = f[i][0][j] = f[0][i][j] = 1;
for (int i = 1; i <= 20; i++)
for (int j = 1; j <= 20; j++)
for (int k = 1; k <= 20; k++)
{
if (i < j && j < k)
f[i][j][k] = f[i][j][k-1] + f[i][j-1][k-1] - f[i][j-1][k];
else
f[i][j][k] = f[i-1][j][k] + f[i-1][j-1][k] + f[i-1][j][k-1] - f[i-1][j-1][k-1];
}
}
int w(int a, int b, int c)
{
if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
return 1;
if (a > 20 || b > 20 || c > 20)
return f[20][20][20];
return f[a][b][c];
}
int main()
{
//freopen("test.txt", "r", stdin);
Init();
int a, b, c;
while (scanf("%d%d%d", &a, &b, &c) != EOF)
{
if (a == -1 && b == -1 && c == -1)
break;
printf("w(%d, %d, %d) = ", a, b, c);
printf("%d
", w(a, b, c));
}
return 0;
}