hdu1331 Function Run Fun

タイトル:
Problem Description We all love recursion! Don't we? Consider a three-parameter recursive function w(a, b, c): if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns: 1 if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns: w(20, 20, 20) if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns: w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c) otherwise it returns: w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1) This is an easy function to implement. The problem is, if implemented directly, for moderate values of a, b and c (for example, a = 15, b = 15, c = 15), the program takes hours to run because of the massive recursion. Input The input for your program will be a series of integer triples, one per line, until the end-of-file flag of -1 -1 -1. Using the above technique, you are to calculate w(a, b, c) efficiently and print the result. Output Print the value for w(a,b,c) for each triple. Sample Input 1 1 1 2 2 2 10 4 6 50 50 50 -1 7 18 -1 -1 -1 Sample Output w(1, 1, 1) = 2 w(2, 2, 2) = 4 w(10, 4, 6) = 523 w(50, 50, 50) = 1048576 w(-1, 7, 18) = 1
この問題は以前どこかでやったことがあるようです..テーマの意味は簡単です.a,b,cの値を入力して、上の再帰規則に基づいて最終的な結果を求めます.多くの人が最初から上の再帰関数を見て、この問題は簡単だと思っていたかもしれません.直接その要求に従ってa,b,cがどんな条件を満たしているかを書くと、対応する再帰式が実行されますが、この場合は小さなデータに対してはまあまあですが、a,b,cが少し大きい値を取ると惨めになります.例えばa=15,b=15,c=15である.しかし、それを再帰する過程の一部を描けば、実際にはこの過程のいくつかの状況が何度も再帰され、多くの時間を浪費していることがわかります.しかし、私たちが途中で初めてこのような状況に再帰したときにこの値を保存することができれば、その後の再帰がこのような状況に遭遇したときに直接この値を使うことができ、このような状況を再帰する必要はありません.これにより、多くの時間を節約することができます.これが記憶化検索の基本思想だろう.この問題は実際に入力したa,b,cが0以下であれば、結果は1である.a,b,cのうちの1つの値が20より大きい場合、結果はa=20,b=20,c=20の場合の値である.その他の場合は記憶化検索を採用すればよい.
参照コード:

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20+5;

int a, b, c;
LL dp[N][N][N];

void init() {
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
}

LL solve(int a, int b, int c) {
    if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1;
    if (dp[a][b][c] >= 0) return dp[a][b][c];//     (          ,          )
    //else if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1;
    else if (a > 20 || b > 20 || c > 20) dp[a][b][c] = solve(20, 20, 20);
    else if (a < b && b < c) dp[a][b][c] = solve(a, b, c-1) + solve(a, b-1, c-1) - solve(a, b-1, c);
    else dp[a][b][c] = solve(a-1, b, c) + solve(a-1, b-1, c) + solve(a-1, b, c-1) - solve(a-1, b-1, c-1);
    return dp[a][b][c];
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    
    init();
    dp[0][0][0] = 1;

    while (cin >> a >> b >> c) {
        if (a == -1 && b == -1 && c == -1) break;
    
        LL ans;
        if (!(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) && (a > 20 || b > 20 || c > 20)) {
            ans = solve(20, 20, 20);
        }
        else ans = solve(a, b, c);
        cout << "w(" << a << ", " << b << ", " << c << ")" << " = " << ans << endl;
    }
    return 0;
}