5-18二分法多項式単根を求める

1685 ワード

二分法により関数根を求める原理は、連続関数f(x)が区間[a,b]の2つの端点で値異号、すなわちf(a)f(b)<0をとると、この区間に少なくとも1つの根r、すなわちf(r)=0が存在する.
二分法の手順は次のとおりです.
  • 区間長をチェックし、所与の閾値未満であれば停止し、出力区間中点(a+b)/2;そうでなければ
  • f(a)f(b)<0の場合、中点の値f((a+b)/2)が計算される.
  • f((a+b)/2)がちょうど0である場合、(a+b)/2は要求の根である.そうでなければ
  • f((a+b)/2)がf(a)と同じ番号である場合、ルートは区間[(a+b)/2,b]にあり、a=(a+b)/2を繰り返し、ループを繰り返す.
  • f((a+b)/2)がf(b)と同番である場合、ルートは区間[a,(a+b)/2]にあり、b=(a+b)/2となり、ループを繰り返す.

  • 本問題では,所与の3次多項式f(x)=a 3 x 3+a 2 x 2+a 1 x+a 0の所与の区間[a,b]内の根を計算するプログラムの作成を要求する.
    入力形式:
    1行目に多項式を順次与える4つの係数a 3,a 2,a 1,a 0を入力し,2行目に区間端点a,bを順次与える.テーマは多項式が所定の区間内に唯一の単一ルートが存在することを保証する.
    出力フォーマット:
    1行に多項式の区間内のルートを出力し、小数点以下2桁まで正確にします.
    サンプルを入力:
    3 -1 -3 1
    -0.5 0.5
    

    出力サンプル:0.33
    #include 
    float f(float x);
    float a3, a2, a1, a0;
    
    int main()
    {
    	float a, b;
    	scanf("%f %f %f %f", &a3, &a2, &a1, &a0);
    	scanf("%f %f", &a, &b);
    	float left, mid, right;
    	left = a;
    	right = b;
    	while (left <= right - 0.001 && f(left) * f(right) <= 0)
    	{
    		if (f(left) == 0)
    		{
    			printf("%.2f",&left);
    			return 0;
    		}
    		if (f(right) == 0)
    		{
    			printf("%.2f", right);
    			return 0;
    		}
    		mid = (left + right) / 2;
    		if (f(mid) * f(left) > 0)
    		{
    			left = mid;
    		}
    		else
    		{
    			right = mid;
    		}
    	}
    	printf("%.2f", mid);
    	return 0;
    }
    
    float f(float x)
    {
    	float result;
    	result = a3*x*x*x + a2*x*x + a1*x + a0;
    	return result;
    }