5-18二分法多項式単根を求める
1685 ワード
二分法により関数根を求める原理は、連続関数f(x)が区間[a,b]の2つの端点で値異号、すなわちf(a)f(b)<0をとると、この区間に少なくとも1つの根r、すなわちf(r)=0が存在する.
二分法の手順は次のとおりです.区間長をチェックし、所与の閾値未満であれば停止し、出力区間中点(a+b)/2;そうでなければ f(a)f(b)<0の場合、中点の値f((a+b)/2)が計算される. f((a+b)/2)がちょうど0である場合、(a+b)/2は要求の根である.そうでなければ f((a+b)/2)がf(a)と同じ番号である場合、ルートは区間[(a+b)/2,b]にあり、a=(a+b)/2を繰り返し、ループを繰り返す. f((a+b)/2)がf(b)と同番である場合、ルートは区間[a,(a+b)/2]にあり、b=(a+b)/2となり、ループを繰り返す.
本問題では,所与の3次多項式f(x)=a 3 x 3+a 2 x 2+a 1 x+a 0の所与の区間[a,b]内の根を計算するプログラムの作成を要求する.
入力形式:
1行目に多項式を順次与える4つの係数a 3,a 2,a 1,a 0を入力し,2行目に区間端点a,bを順次与える.テーマは多項式が所定の区間内に唯一の単一ルートが存在することを保証する.
出力フォーマット:
1行に多項式の区間内のルートを出力し、小数点以下2桁まで正確にします.
サンプルを入力:
出力サンプル:
二分法の手順は次のとおりです.
本問題では,所与の3次多項式f(x)=a 3 x 3+a 2 x 2+a 1 x+a 0の所与の区間[a,b]内の根を計算するプログラムの作成を要求する.
入力形式:
1行目に多項式を順次与える4つの係数a 3,a 2,a 1,a 0を入力し,2行目に区間端点a,bを順次与える.テーマは多項式が所定の区間内に唯一の単一ルートが存在することを保証する.
出力フォーマット:
1行に多項式の区間内のルートを出力し、小数点以下2桁まで正確にします.
サンプルを入力:
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
出力サンプル:
0.33
#include
float f(float x);
float a3, a2, a1, a0;
int main()
{
float a, b;
scanf("%f %f %f %f", &a3, &a2, &a1, &a0);
scanf("%f %f", &a, &b);
float left, mid, right;
left = a;
right = b;
while (left <= right - 0.001 && f(left) * f(right) <= 0)
{
if (f(left) == 0)
{
printf("%.2f",&left);
return 0;
}
if (f(right) == 0)
{
printf("%.2f", right);
return 0;
}
mid = (left + right) / 2;
if (f(mid) * f(left) > 0)
{
left = mid;
}
else
{
right = mid;
}
}
printf("%.2f", mid);
return 0;
}
float f(float x)
{
float result;
result = a3*x*x*x + a2*x*x + a1*x + a0;
return result;
}