任意の素数2つからOpenSSL で使える rsa 秘密鍵を作成する ruby スクリプト
背景
ちょっとした RSA 秘密鍵を、本来的なその変数である素数p, qと、公開乗数eを指定して自動で作成したいと思いたち、それを行なうスクリプトを記述した。
その際に、 Ruby は
1. 整数(Integer)がデフォルトで任意精度
2. OpenSSL が標準ライブラリに含まれるので、 DER まわりの処理が他のライブラリを必要としない
で、親和性が高かったので、これを用いた。
スクリプト本体
create-rsa-private.rb
#!/usr/bin/env ruby
require 'openssl'
prime1 = ARGV[0].to_i
prime2 = ARGV[1].to_i
e = (ARGV[2] || 0x10001).to_i
# 以上から、 rsa の key を作る。
n = prime1 * prime2
module ExtendedEuclid
# args: a, b
# return: [gcd(a,b), x, y]
# s.t. x*a + y*b = gcd(a,b)
def self.call(a, b)
return [a, 1, 0] if b == 0
# a = q*b + r
# <=> r = a - q*b
q, r = a.divmod(b)
# s*b + t*r == gcd
gcd, s, t = call(b, r)
# s*b + t*(a- q*b) == gcd
# t*a + (s - t*q)*b == gcd
[gcd, t, s - t*q]
end
end
carmichael = (prime1 - 1).lcm(prime2 - 1)
gcd, _, d = ExtendedEuclid.call(carmichael, e)
raise "e and lcm(p-1, q-1) not coprime" unless gcd == 1
d = d % carmichael
exp1 = d % (prime1 - 1)
exp2 = d % (prime2 - 1)
gcd, _, prime2_inv = ExtendedEuclid.call(prime1, prime2)
raise "p and q not coprime" unless gcd == 1
prime2_inv = prime2_inv % prime1
priv_key = OpenSSL::ASN1::Sequence.new(
[0, n, e, d, prime1, prime2, exp1, exp2, prime2_inv].map(&OpenSSL::ASN1::Integer.method(:new))
)
print(priv_key.to_der)
利用法
# 生成されるのは der なので
$ ./create-rsa-private.rb 103 131 > private.der
# pem が良い場合は openssl で変換する
$ openssl rsa -in ./private.der -inform DER > private.pem
# RSA 秘密鍵として適格か確認
$ openssl rsa -in ./private.pem -text -noout -check
Private-Key: (14 bit)
modulus: 13231 (0x33af)
publicExponent: 65537 (0x10001)
privateExponent: 673 (0x2a1)
prime1: 101 (0x65)
prime2: 131 (0x83)
exponent1: 73 (0x49)
exponent2: 23 (0x17)
coefficient: 64 (0x40)
RSA key ok
補足
RSA 秘密鍵の定義
create-rsa-private.rb
#!/usr/bin/env ruby
require 'openssl'
prime1 = ARGV[0].to_i
prime2 = ARGV[1].to_i
e = (ARGV[2] || 0x10001).to_i
# 以上から、 rsa の key を作る。
n = prime1 * prime2
module ExtendedEuclid
# args: a, b
# return: [gcd(a,b), x, y]
# s.t. x*a + y*b = gcd(a,b)
def self.call(a, b)
return [a, 1, 0] if b == 0
# a = q*b + r
# <=> r = a - q*b
q, r = a.divmod(b)
# s*b + t*r == gcd
gcd, s, t = call(b, r)
# s*b + t*(a- q*b) == gcd
# t*a + (s - t*q)*b == gcd
[gcd, t, s - t*q]
end
end
carmichael = (prime1 - 1).lcm(prime2 - 1)
gcd, _, d = ExtendedEuclid.call(carmichael, e)
raise "e and lcm(p-1, q-1) not coprime" unless gcd == 1
d = d % carmichael
exp1 = d % (prime1 - 1)
exp2 = d % (prime2 - 1)
gcd, _, prime2_inv = ExtendedEuclid.call(prime1, prime2)
raise "p and q not coprime" unless gcd == 1
prime2_inv = prime2_inv % prime1
priv_key = OpenSSL::ASN1::Sequence.new(
[0, n, e, d, prime1, prime2, exp1, exp2, prime2_inv].map(&OpenSSL::ASN1::Integer.method(:new))
)
print(priv_key.to_der)
# 生成されるのは der なので
$ ./create-rsa-private.rb 103 131 > private.der
# pem が良い場合は openssl で変換する
$ openssl rsa -in ./private.der -inform DER > private.pem
# RSA 秘密鍵として適格か確認
$ openssl rsa -in ./private.pem -text -noout -check
Private-Key: (14 bit)
modulus: 13231 (0x33af)
publicExponent: 65537 (0x10001)
privateExponent: 673 (0x2a1)
prime1: 101 (0x65)
prime2: 131 (0x83)
exponent1: 73 (0x49)
exponent2: 23 (0x17)
coefficient: 64 (0x40)
RSA key ok
補足
RSA 秘密鍵の定義
の ASN1 に定義が書いてあり、それをそのまま計算すれば良い。具体的には、
version: 0
modulus: n == p * q
publicExponent: e == 65537 (==0x10001)
privateExponent: d == e^-1 mod LCM(p-1, q-1)
prime1: p
prime2: q
exponent1: d mod (p-1)
exponent2: d mod (q-1)
coefficient: q^(-1) mod p
な ASN1 の SEQUENCE であれば良い。
素数以外をつっこみたいとき
上で記述した秘密鍵の定義上、p と q が互いに素であって、かつ lcm(p-1, q-1) と e が互いに素であれば、例えば「合成数をベースにしてしまった RSA 秘密鍵」も割と問題なく作れたりする。
擬素数をつっこんで RSA がそのときどのように動作するのか調べたいときにも使える。(自分はむしろこっちがやりたくてこのスクリプトを書いていた)
Author And Source
この問題について(任意の素数2つからOpenSSL で使える rsa 秘密鍵を作成する ruby スクリプト), 我々は、より多くの情報をここで見つけました https://qiita.com/Yuki-Inoue/items/5e3de73854906068eda5著者帰属：元の著者の情報は、元のURLに含まれています。著作権は原作者に属する。
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