HDU 4003 Find Metal Mineral(ツリーDP+パケットバックパック)
9489 ワード
Find Metal Mineral
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65768/65768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1441 Accepted Submission(s): 631
Problem Description
Humans have discovered a kind of new metal mineral on Mars which are distributed in point‐like with paths connecting each of them which formed a tree. Now Humans launches k robots on Mars to collect them, and due to the unknown reasons, the landing site S of all robots is identified in advanced, in other word, all robot should start their job at point S. Each robot can return to Earth anywhere, and of course they cannot go back to Mars. We have research the information of all paths on Mars, including its two endpoints x, y and energy cost w. To reduce the total energy cost, we should make a optimal plan which cost minimal energy cost.
Input
There are multiple cases in the input.
In each case:
The first line specifies three integers N, S, K specifying the numbers of metal mineral, landing site and the number of robots.
The next n‐1 lines will give three integers x, y, w in each line specifying there is a path connected point x and y which should cost w.
1<=N<=10000, 1<=S<=N, 1<=k<=10, 1<=x, y<=N, 1<=w<=10000.
Output
For each cases output one line with the minimal energy cost.
Sample Input
3 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 3 1
Sample Output
3 2
Hint
In the first case: 1->2->1->3 the cost is 3; In the second case: 1->2; 1->3 the cost is 2;
Source
The 36th ACM/ICPC Asia Regional Dalian Site —— Online Contest
Recommend
lcy
——K個のロボットが同じ点から出発して、すべての点を遍歴するのに必要な最小費用を求める
——木型DP、リュックサック
——url: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4003
————————————————————————————————————————————————
【転載】:
dp[i][j]は、iノードをルートとするサブツリーに対して、j個のロボットを置くために必要な重み値和を表す.
j=0の場合は、ロボットを1つ置いて、終了点を巡ってiノードに戻ったことを示します.ステータスシフト方程式はリュックサックに似ています
最終的な状態でiをルートノードとする木にj(j>0)個のロボットがあれば、他のロボットrがこの木に着いてから別の木に走るはずがない
そうなると、必ずjのどちらかがiに着いてrと同じ経路を走ってiに戻り、次にその経路を走るよりも悪い(iが1本増えて帰る辺)
そうすると、最後にiをルートにした木にロボットがいなければ、ロボットを1人派遣して遍歴してから戻ってくるだけです
————————————————————————————————————————————————
ステータスが移行し、使用する「リュックサックをグループ化する」という考え方.
1 D配列を使用したパケットバックパックの疑似コードは次のとおりです.
for すべてのグループi
for v=V..0
for すべてのkはグループiに属する
f[v]=max{f[v],f[v-c[k]]+w[k]}
——————
次のように理解できます.
ルートノードrootごとにK容量のリュックサックがあります
もしそれがi人の息子がいたら、i組の品物があり、価値はそれぞれdp[son][0]、dp[son][1].....dp[son][k]、これらの品物の重量はそれぞれ0,1,.....kである.
現在、各グループから1つのアイテム(かつ1つのアイテムを選択しなければならない)をrootのリュックサックに入れることが要求され、容量がkを超えない場合に最も価値がある.
では、これはリュックサックをグループ化する問題です.
しかし、ここには問題があります.グループごとに1つのものを選ばなければなりません.
この処理については、まずdp[son][0]をリュックサックに入れ、このグループにもっと良い選択があれば、この品物を交換します.そうしないと、この品物が一番いい選択です.このようにして、各グループが必ず1つを選んだことを保証します.
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65768/65768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1441 Accepted Submission(s): 631
Problem Description
Humans have discovered a kind of new metal mineral on Mars which are distributed in point‐like with paths connecting each of them which formed a tree. Now Humans launches k robots on Mars to collect them, and due to the unknown reasons, the landing site S of all robots is identified in advanced, in other word, all robot should start their job at point S. Each robot can return to Earth anywhere, and of course they cannot go back to Mars. We have research the information of all paths on Mars, including its two endpoints x, y and energy cost w. To reduce the total energy cost, we should make a optimal plan which cost minimal energy cost.
Input
There are multiple cases in the input.
In each case:
The first line specifies three integers N, S, K specifying the numbers of metal mineral, landing site and the number of robots.
The next n‐1 lines will give three integers x, y, w in each line specifying there is a path connected point x and y which should cost w.
1<=N<=10000, 1<=S<=N, 1<=k<=10, 1<=x, y<=N, 1<=w<=10000.
Output
For each cases output one line with the minimal energy cost.
Sample Input
3 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 3 1
Sample Output
3 2
Hint
In the first case: 1->2->1->3 the cost is 3; In the second case: 1->2; 1->3 the cost is 2;
Source
The 36th ACM/ICPC Asia Regional Dalian Site —— Online Contest
Recommend
lcy
——K個のロボットが同じ点から出発して、すべての点を遍歴するのに必要な最小費用を求める
——木型DP、リュックサック
——url: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4003
————————————————————————————————————————————————
【転載】:
dp[i][j]は、iノードをルートとするサブツリーに対して、j個のロボットを置くために必要な重み値和を表す.
j=0の場合は、ロボットを1つ置いて、終了点を巡ってiノードに戻ったことを示します.ステータスシフト方程式はリュックサックに似ています
最終的な状態でiをルートノードとする木にj(j>0)個のロボットがあれば、他のロボットrがこの木に着いてから別の木に走るはずがない
そうなると、必ずjのどちらかがiに着いてrと同じ経路を走ってiに戻り、次にその経路を走るよりも悪い(iが1本増えて帰る辺)
そうすると、最後にiをルートにした木にロボットがいなければ、ロボットを1人派遣して遍歴してから戻ってくるだけです
————————————————————————————————————————————————
ステータスが移行し、使用する「リュックサックをグループ化する」という考え方.
1 D配列を使用したパケットバックパックの疑似コードは次のとおりです.
for すべてのグループi
for v=V..0
for すべてのkはグループiに属する
f[v]=max{f[v],f[v-c[k]]+w[k]}
——————
次のように理解できます.
ルートノードrootごとにK容量のリュックサックがあります
もしそれがi人の息子がいたら、i組の品物があり、価値はそれぞれdp[son][0]、dp[son][1].....dp[son][k]、これらの品物の重量はそれぞれ0,1,.....kである.
現在、各グループから1つのアイテム(かつ1つのアイテムを選択しなければならない)をrootのリュックサックに入れることが要求され、容量がkを超えない場合に最も価値がある.
では、これはリュックサックをグループ化する問題です.
しかし、ここには問題があります.グループごとに1つのものを選ばなければなりません.
この処理については、まずdp[son][0]をリュックサックに入れ、このグループにもっと良い選択があれば、この品物を交換します.そうしないと、この品物が一番いい選択です.このようにして、各グループが必ず1つを選んだことを保証します.
/*
HDU 4003
DP+
dp[pos][num] pos ， num ，
num==0 ，dp[pos][0] ， pos
：dp[pos][num]=min∑{dp[pos_j][num_j]+w_j},pos_j pos ，
， dp[u][0]
“ ” ：
for i
for v=V..0
for k i
f[v]=max{f[v],f[v-c[k]]+w[k]}
*/
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=10010;
struct Node
{
int to;
int next;
int cost;//
}edge[MAXN*2];//
int head[MAXN];
int tol;
int dp[MAXN][11];//dp[i][j] i j 。dp[i][0]
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
tol=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
}
void add(int a,int b,int val)
{
edge[tol].to=b;
edge[tol].cost=val;
edge[tol].next=head[a];
head[a]=tol++;
edge[tol].to=a;
edge[tol].cost=val;
edge[tol].next=head[b];
head[b]=tol++;
}
int N,K;
void dfs(int u,int pre)
{
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v==pre)continue;
dfs(v,u);
for(int k=K;k>=0;k--)
{
dp[u][k]+=dp[v][0]+2*edge[i].cost;// dp[u][0] ，
//
for(int j=1;j<=k;j++)
dp[u][k]=min(dp[u][k],dp[u][k-j]+dp[v][j]+j*edge[i].cost);
}
}
}
int main()
{
int S;
int a,b,val;
while(scanf("%d%d%d",&N,&S,&K)!=EOF)
{
init();
for(int i=1;i<N;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&val);
add(a,b,val);
}
dfs(S,-1);
printf("%d
",dp[S][K]);
}
return 0;
}