HDU 2993 MAX Average Problem(スロープ最適化DP)
15887 ワード
MAX Average Problem
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3521 Accepted Submission(s): 896
Problem Description
Consider a simple sequence which only contains positive integers as a1, a2 ... an, and a number k. Define ave(i,j) as the average value of the sub sequence ai ... aj, i<=j. Let’s calculate max(ave(i,j)), 1<=i<=j-k+1<=n.
Input
There multiple test cases in the input, each test case contains two lines.
The first line has two integers, N and k (k<=N<=10^5).
The second line has N integers, a1, a2 ... an. All numbers are ranged in [1, 2000].
Output
For every test case, output one single line contains a real number, which is mentioned in the description, accurate to 0.01.
Sample Input
10 6 6 4 2 10 3 8 5 9 4 1
Sample Output
6.50
Source
2009 Multi-University Training Contest 19 - Host by BNU
Recommend
chenrui
本題の比較2のところは自分で入力関数を書くので、scanfでタイムアウトします.のこれも良い最適化方法のようですが、仕方がないときは試してみてくださいね.
長さnのシーケンスが与えられ、連続した長さがmより大きいサブシーケンスがサブシーケンスの平均値を最小にする.
詳細は以下を参照してください.
NOI 2004年周源の論文『
数形結合思想の情報学コンテストにおける応用を浅く述べる。 》,
やり方はネット上の他の人を参考にして、単調なキューでメンテナンスして、以下のコード1のようです.
しかし、結果には影響しませんが、問題があります.
この問題はすでに指摘されています.
http://hi.baidu.com/lccycc_acm/item/e05b5b85c9b27a1fc31627bf
この問題はまさに私が長い間悩んでいたのだ.
後で2点で点を探すのを見て、コード2のような厳密なやり方だと感じました.
コード1:
コード2:
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3521 Accepted Submission(s): 896
Problem Description
Consider a simple sequence which only contains positive integers as a1, a2 ... an, and a number k. Define ave(i,j) as the average value of the sub sequence ai ... aj, i<=j. Let’s calculate max(ave(i,j)), 1<=i<=j-k+1<=n.
Input
There multiple test cases in the input, each test case contains two lines.
The first line has two integers, N and k (k<=N<=10^5).
The second line has N integers, a1, a2 ... an. All numbers are ranged in [1, 2000].
Output
For every test case, output one single line contains a real number, which is mentioned in the description, accurate to 0.01.
Sample Input
10 6 6 4 2 10 3 8 5 9 4 1
Sample Output
6.50
Source
2009 Multi-University Training Contest 19 - Host by BNU
Recommend
chenrui
本題の比較2のところは自分で入力関数を書くので、scanfでタイムアウトします.のこれも良い最適化方法のようですが、仕方がないときは試してみてくださいね.
長さnのシーケンスが与えられ、連続した長さがmより大きいサブシーケンスがサブシーケンスの平均値を最小にする.
詳細は以下を参照してください.
NOI 2004年周源の論文『
数形結合思想の情報学コンテストにおける応用を浅く述べる。 》,
やり方はネット上の他の人を参考にして、単調なキューでメンテナンスして、以下のコード1のようです.
しかし、結果には影響しませんが、問題があります.
この問題はすでに指摘されています.
http://hi.baidu.com/lccycc_acm/item/e05b5b85c9b27a1fc31627bf
この問題はまさに私が長い間悩んでいたのだ.
後で2点で点を探すのを見て、コード2のような厳密なやり方だと感じました.
コード1:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100010;
double sum[MAXN];
int a[MAXN];
int q[MAXN];
int head,tail;
double max(double a,double b)
{
if(a>b)return a;
else return b;
}
double getUP(int i,int j)//i>j
{
return sum[i]-sum[j];
}
int getDOWN(int i,int j)
{
return i-j;
}
int input()
{
char ch=' ';
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
int x=0;
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n,k;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
// scanf("%d",&a[i]);
a[i]=input();
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
head=tail=0;
q[tail++]=0;
double ans=0;
for(int i=k;i<=n;i++)
{
while(head+1<tail&&getUP(i,q[head])*getDOWN(i,q[head+1])<=getUP(i,q[head+1])*getDOWN(i,q[head]))
head++;
ans=max(ans,getUP(i,q[head])/getDOWN(i,q[head]));
int j=i-k+1;
while(head+1<tail&&getUP(j,q[tail-1])*getDOWN(q[tail-1],q[tail-2])<=getUP(q[tail-1],q[tail-2])*getDOWN(j,q[tail-1]))
tail--;
q[tail++]=j;
}
printf("%.2lf
",ans);
}
return 0;
}
コード2:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100010;
int sum[MAXN];
int q[MAXN];
int top;
long long cross(int a,int b,int c)
{
long long x1=b-a;
long long y1=sum[b]-sum[a];
long long x2=c-b;
long long y2=sum[c]-sum[b];
return x1*y2-y1*x2;
}
int bsearch(int l,int r,int i)
{
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(cross(q[mid],q[mid+1],i)<0)r=mid;
else l=mid+1;
}
return l;
}
int input()
{
char ch=' ';
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
int x=0;
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
int n,k;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
top=0;
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum[i]=input();
sum[i]+=sum[i-1];
}
double ans=0;
q[top++]=0;
for(int i=k;i<=n;i++)
{
int j=i-k;
while(top>1&&cross(q[top-2],q[top-1],j)<0)top--;
q[top++]=j;
int temp=bsearch(0,top-1,i);
double f=((double)(sum[i]-sum[q[temp]]))/(i-q[temp]);
if(f>ans)ans=f;
}
printf("%.2lf
",ans);
}
return 0;
}