S1-WEEK3 Note 02 : Linear Algebra

Warm-up : Linear combinations, span, and basis vectors

せんけいけつごう
av + bw
2つのスカラーの1つが固定され、もう1つが自由に配置されている場合は、
ベクトルヘッドは直線を描きます

span線形の作成
ベクトルvとwのspan:線形組合せの集合

せんけいそうかん
ベクトルuは、他のベクトルの線形組合せとして表すことができる
u = av + bw
ex)3次元行列の3つのベクトルのうちの1つは線形依存である.
ex)3 Dマトリクスの3つのベクトルが線形独立(線形独立)である場合

ベースバイアス
空間全体の(span)線形独立(線形独立)ベクトルの集合を生成する.
直交ベース:垂直
直交基準:垂直、単位(Gram-Schmidtプロセス)

Warm-up : Covariance & Correlation

分散(共通分布)
(出典:https://destrudo.tistory.com/15)
Cov(X,Y)>0:Xが増加するとYも増加する.
Cov(X,Y)＜0:Xが増加するとYは減少する.
Cov(X,Y)=0:公差が0の場合、2つの変数の間に線形関係はなく、2つの変数は互いに独立していることがわかります.ただし、2つの変数が独立している場合、センチメートルは0に分散されますが、センチメートルが0に分散するのは必ずしも独立しているわけではありません.

確率変数Xの平均値(期待値)とYの平均値
あなたがと言ったとき、X,Yのセンチメートルは以下のように生産されました.
、すなわち、公分散にXの偏差とYの偏差を乗じた平均値である.
簡単に言えば、 XとYが独立している場合
なので、空分散は0です.

関連(関連)
公割当の問題=XとYの単位サイズの影響を受ける
->相関係数
センチメートルを2つの変数に分散する標準偏差
->確率変数X,Yが独立であれば相関係数は0
->XとYが線形関係の場合、相関係数は1または-1です.
(正線形関係面1,負線形関係面-1)
->相関係数データの平均サイズや分布サイズの影響を受けない

Variance-covariance matrix

df.cov()

共通分散行列の対角線部分は、共通分散ではなく分散を表す

Spearman correlation (categorical)

値をソートまたはソートし、それに基づいて相関を測定する非パラメータ化方法.
<-> Pearson correlation (numeric) : correlation, coefficient

非パラメータ:非指数統計(https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B9%84%EB%AA%A8%EC%88%98_%ED%86%B5%EA%B3%84)

バリアス

募集団の分散σ2\sigma^2σ2
募集団のPARAMETER(aspect、property、attributeなど)

# ddof는 자유도
df.v1.var(ddof = 0)

試料の分散s 2 s^2 s 2
例のSTATISTIC(推定属性)

df.v1.var(ddof = 1)

試料分散s 2 s^2 s 2はポリマー分散であるσ2\sigma^2σ2の推定値
サンプル分布を計算する場合は、N1 N-1 N1に分ける必要があります.

Orthogonal

ほとんどの座標上のすべてのベクトルは他のベクトルとの相関が小さい
->空分割、相関係数の計算が可能
互いに垂直なベクトルは相関しません

Gaussian Elimination

与えられた行列を「Row-EChelon form」に変換する計算プロセス

Row-EChelonフォーム:各行左側1、その後部分0の形式

Linear Projection(私営)

(-)フィーチャーの削減中のデータロス(フィーチャー情報)
(+)(+)(+)データを格納するためのメモリを削減